一．课题：函数的应用举例（1）

二．教学目标：1.了解解实际应用题的一般步骤；

2．初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；

3．向学生渗透建模思想，使学生初步具有建模的能力。

三．教学重、难点：1．根据已知条件建立函数关系式；

2．用数学语言抽象概括实际问题。

四．教学过程：

（一）复习：

1.函数的三要素是什么？其中起决定作用的是什么？

2.写出等腰三角形顶角
（单位：度）与底角
的函数关系。

解：

．

说明：函数的定义域是函数关系的重要组成部分。实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义。

（二）新课：

例1．（课本P90）有一块半径为
的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域。

分析：关键是用半径R与腰长x表示上底，由对称性：
，因此只要求
．

解：设腰长
，作
垂足为
， 连结
，则
，

由此：
∽
，

∴
，
，

∴
，

∴周长
，

∵
是圆内接梯形 ∴
，

即