第一讲 集合与函数

陕西特级教师????????安振平

高考风向标

本讲的主要内容是：集合的有关概念和运算，含有绝对值的不等式及一元二次不等式的解法，逻辑关联词，四种命题，充要条件．映射的概念，函数的概念，函数的单调性，反函数的概念，分数指数幂的概念和性质，指数函数的图象和性质，对数的定义和运算性质，对数函数的图象与性质，函数的一些应用．

典型题选讲

例１　在
中，“
”是“
”的什么条件？

讲解 在
中，角A、B的对边分别是

是
的外接圆的半径．

一方面，因为 A

即
，亦即
，从而
中

A

另一方面，因为
，

所以
，即
，得A

从而
中，

A

故
中，“
”是“
” 的充要条件．

点评　试问：在
中，“
”是“
”的什么条件？

例２　试构造一个函数
，使得对一切
有
恒成立，但是
既不是奇函数又不是偶函数，则
可以是 .

讲解　
的图像部分关于原点对称，部分关于
轴对称，如

．

点评　本题是一道开放题，你能给出其它的答案吗？请不妨一试．

例３　某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一直分裂下去．

（１） 用列表表示，1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后，得到的细胞个数；

（２）用图像表示1个细胞分裂的次数n(n(N＋)与得到的细胞个数y之间的关系；

（３）写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用计算器算算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．

讲解　（１） 利用正整指数幂的运算法则，可以算出1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后，得到的细胞个数，列表如下

分裂次数

1

2

3

4

5

6

7

8



细胞个数

2

4

8

16

32

64

128

256