数学专题（五）

不 等 式

陕西 ?安振平

高考风向标

不等式的概念和性质，2元均值不等式．不等式的证明（比较法、分析法、综合法）．不等式的解法（一元一次、一元二次、一元高次、分式、绝对值不等式）不等式的综合应用（求最值、求参数的取值范围、解答实际问题）．

典型题选讲

例１　已知（
，
）是直线
与圆
的交点，则当
取最小值时，则实数
的值等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

讲解：　由交点满足方程，便得

　　　　　　　　　

对第１个等式两边平方后减去第２个等式，立即得出

　　　　
．

故当
取最小值
时，实数
对于的值等于１，应该选C．

点评: 此题是一道解析几何面孔呈现的代数最值问题，解答中建立函数
，而
是二次函数，其求最值的方法自然就想到了是配方法！

例２　设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围．

讲解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线（由|m|≤2知它实质是一条线段），且使|m|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立．

所以　　　　

即　　　　

即