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高中数学难点解析 高中数学难点解析教案38 分类讨论思想 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” ●难点磁场 1.（★★★★★）若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为 . 2.（★★★★★）设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的最小值. ●案例探究 ［例1］已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和. （1）用Sn表示Sn+1; （2）是否存在自然数c和k，使得成立. 命题意图：本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质. 错解分析：第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出. 技巧与方法：本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k,c轮流分类讨论，从而获得答案. 解：（1）由Sn=4(1–），得 ，(n∈N*) （2）要使，只要 因为 所以，(k∈N*) 故只要Sk–2＜c＜Sk，（k∈N*） 因为Sk+1＞Sk，(k∈N*) ① 所以Sk–2≥S1–2=1. 又Sk＜4，故要使①成立，c只能取2或3. 当c=2时，因为S1=2，所以当k=1时，c＜Sk不成立，从而①不成立. 当k≥2时，因为，由Sk＜Sk+1(k∈N*)得 Sk–2＜Sk+1–2 故当k≥2时，Sk–2＞c，从而①不成立. 当c=3时，因为S1=2，S2=3， 所以当k=1，k=2时，c＜Sk不成立，从而①不成立 因为，又Sk–2＜Sk+1–2 所以当k≥3时，Sk–2＞c，从而①成立. 综上所述，不存在自然数c,k,使成立. ［例2］给出定点A（a,0)（a＞0）和直线l：x=–1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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