一．课题：二次函数

二．教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．

三．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．

2．二次函数的图象及性质；

3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．

（二）主要方法：

1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；

2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．

（三）例题分析：

例1．函数
是单调函数的充要条件是 （
）

分析：对称轴
，∵函数
是单调函数，∴对称轴
在区间

的左边，即
，得
．

例2．已知二次函数的对称轴为
，截
轴上的弦长为
，且过点
，求函数的解析式．

解