一．课题：三角函数的性质（二）

二．教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题．

三．教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：

函数

奇偶性

单调区间





奇

在
上增

在
减





偶

在
上增

在
减





奇

在
上增





（二）主要方法：

1．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；

2．函数

的单调区间的确定，基本思路是把
看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；

3．比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．

（三）例题分析：

例1．判断下列函数的奇偶性：（1）
；（2）
．

解：(1)∵
的定义域为
，∴定义域关于原点对称，

又∵
，∴
为偶函数．

（2）∵
的定义域为