第122－125课时 参数取值问题的题型与方法

要点综述：

本讲从对历年高考题的剖析来领会分类讨论思想方法，发展数学思维，提高解题能力.求参数的取值范围的问题，在中学数学里比比皆是，这一讲，我们先展示2004年高考中参数取值问题的试题，再分四个方面来探讨。

（Ⅰ）2004年参数取值问题综合题选

1．（2004年高考上海卷理科（19））记函数f(x)=
的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若B
A, 求实数a的取值范围.

解：(1)2－
≥0, 得
≥0, x<－1或x≥1

即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞]

(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.

∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).

∵B
A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥
或a≤－2, 而a<1,

∴
≤a<1或a≤－2, 故当B
A时, 实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[
,1)

2．（2004年高考辽宁卷（18））设全集U=R

解关于x的不等式

（Ⅱ）记A为（1）中不等式的解集，集合
，若（ ∪A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围.

解：（1）由

当
时，解集是R；

当
时，解集是

（2）当
时，（ ∪A）=
；

当
时， ∪A=