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四地六校联考2012－2013学年下学期第一次月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在△ABC中，若，则△ABC为( ) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形 2.在△ABC中，若，则角C的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.150° 3.数列中，，，，那么（ ） A．-2 B．-4 C．-6 D．-8 4.在等比数列中，，，则公比q为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 5.若数列的前项和，则等于（ ） A．15 B．18 C．21 D．27 6．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过4小时，这种细菌 由1个可繁殖成（ ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 7.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ ） A． B． C． D． 8.等差数列的前n项和为，若，，则等于（ ） A．12 B．18 C．24 D．42 9.数列的前n项和为，若，则等于（ ） A．1 B． C． D． 10.某人向正东方向走了千米，他右转，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值是（ ）Zxxk A． B． C．或 D． 11.数列的前n项和为，若，则当取得最小值时n的值为（ ） A．4或5 B．8或9 C．4 D．5 12.数列中，，令，则数列的前n项和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.在等差数列中，首项a1＝0，公差d≠0，若，则 14.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、C两点之间的距离为 千米. 15.等比数列中，若和是方程的两根，则=_____. 16.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题： ①数列{()an}为等比数列； ②若，则；Zxxk ③； ④若，则一定有最小值． 其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)． 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤） 17. (本小题满分12分) 已知函数,. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. Zxxk 18．(本小题满分12分) 在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A,B,C成等差数列. （1）求的值; （2）若边a,b,c成等比数列,求的值. 19. (本小题满分12分) 设△ABC的内角所对的边分别为，已知 （1）求△ABC的周长； （2）求的值。 20. (本小题满分12分) 等差数列中，，，其前项的和为． （1）求数列的通项公式及其前项和； （2）设，求数列的通项公式及其前项和. Zxxk 21. (本小题满分12分) 如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船出发的同时，乙船从A岛正南方向30海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时. （1）求2小时后，甲船的位置离B岛多远？ （2）若两船能恰好在某点M处相遇，求乙船的速度. 22. (本小题满分14分) 在数列中，，． （1）设．证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 四地六校联考2009-2010学年下学期第一次月考 高一数学答题卷 （考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.__________________________ 14. __________________________ 15. __________________________ 16. __________________________ 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤） 17.（本小题12分） 18. （本小题12分） 19. （本小题12分） 20. （本小题12分） 21. （本小题12分） 22. （本小题14分） 四地六校联考2012－2013学年下学期第一次月考 高一数学参考答案及评分标准 选择题：（每小题5分，共60分） 1-12 CBBA CBDC BCCB 填空题：（每小题4分，共16分） 13. 29 14. 15. 16. ①②③④ 解答题： 17.【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识. 【解】(1) …………Zxxk………………4分 ∴的最小正周期. ……………………………………………6分 (2)解法一：∵，∴ ∴…………………………………………………9分 当，即时， 当，即时，………………………………………12分 解法二：因为在区间上是增函数,在区间上是减函数, 又,, 故函数在区间上的最大值为,最小值为. Zxxk 18.【命题意图】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力。 【解】 (1)∵A、B、C成等差数列，∴，…………………………………2分 又，∴，………………………………………4分 ∴………………………………………………………………6分 (2)解法一:,由正弦定理得 ……………………12分 解法二:∵且 ∴，解得 ………………………Zxxk………10分 ∴,故 ……Zxxk………12分 19.【命题意图】考查余弦定理，正弦定理，两角差的余弦公式等知识，考查分析转化能力。 【解】（Ⅰ）…………………………4分 ∴ ∴的周长为.…………………………………6分 （Ⅱ）∵，∴， ∴………………………………………………8分 ∵，∴,故为锐角， ∴……………………………………10分 ∴………12分 20. 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列的通项公式和求和公式，考察基本量思想和运算求解能力。 【解】（1）依题意，解得………………………………2分 ∴，……………………………………………………4分 …………………………………………6分 （2）由（1）知，，………………………………8分 ∴，………………………………………………10分 ……………………………………………12分 21. 【命题意图】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查转化思想和运算求解能力。 【解】（1）设2小时后甲船航行到C处，，………………………2分 由余弦定理得 即2小时后，甲船的位置离B岛海里。…………………………………………………6分 （2）解法一：设两船相遇的时间为t小时， ∵，为锐角，∴，……………………Zxxk…………………8分 由正弦定理得，即，………………………………10分 解得，即乙船的速度为25海里/小时。…………………………………………12分 解法二：由题意，， ∵，为锐角，∴ ∴，…………8分 由正弦定理得，∴， 同理可得，…………………………………………10分 两船相遇的时间为，∴，即乙船的速度为25海里/小时。……12分 22【命题意图】本题主要考查等差数列的证明，等差数列的通项公式，错位相减法求和，考查转化思想、综合运用和运算求解能力。 【解】（1），…………………………4分 ∴是公差为1的等差数列。……………………………………………6分 （2）∵，由（1）得 ∴…………………………………………………………8分 两式相减，得………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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