绵阳中学高2012级高一下期第一学月考试

数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1、cos165°的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

2、已知
，若
，则m=（ ）

A.3 B.
C.2 D.

3、已知
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

4、若
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

5、化简
的结果为（ ）

A.
B.
C.
D.

6、△ABC中，AC=2，BC=1，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

7、函数
的图象可以由函数
的图象（ ）而得到。

A.向左平移
个单位 B.向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向右平移
个单位

8、函数
的最大值为（ ）

A.
B.2 C.
D.

9、若
，
与
的夹角为60°，
，且
，则k=（ ）

A.
B. C.
D.

10、已知
与
的夹角为
，若
，
，D为BC中点，则
=（ ）

A.
B.
C.7 D.18

11、△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
，则△ABC是（ ）

A.等腰△ B.等边△ C.Rt△ D.等腰Rt△

12、已知
是非零平面向量，且
与
不共线，则方程
的解的情况是（ ）

A.至多一解 B.至少一解 C.两解 D.可能有无数解

二、填空题（每小题3分，共12分）

13、已知
，则
=_________________。

14、已知
，则
=______________。

15、梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若
，则
=________（用
表示）。

16、已知
，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是_______________。

三、解答题（每题10分，共40分）

17、已知三角形的一条边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为8∶5，求S△ABC。

18、已知

（1）若
，求；

（2）若
，求
。

19、在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，E、F分别在边BC、CD上，且四边形PECF为矩形，用向量方法证明：（1）
；（2）
。

[来源:Zxxk. Com]

20、已知

（1）求
的最小正周期；

（2）求
的单调减区间；

（3）若函数
在区间
上没有零点，求m的取值范围。

绵阳中学高2012级高一下期第一学月考试

数学答案

1、C 2、B 3、B 4、D 5、A 6、B 7、D 8、B 9、D 10、A

11、C 12、A

13、
14、
15、
16、

17、解：设△ABC的边AC=14，AB=8x，BC=5x，∠B=60°

∴

解得

∴AB=16，BC=10……………………………………………………6′

∴S△ABC=
……………10′

18、解：（1）∵

∴

化简得，
，∵
∴

（2）∵
∴

∴
∴

∴

19、证明：设正方形的边长为1，如图建立直角坐标系，设
，则

…………………………2′

∴

（1）

∴
∴
………………6′

（2）∵

∴
………………………………10′

20、解：

………………3′

（1）
………………………………………………………………5′

（2）由
得

∴
的单调减区间为
……………………7′

（3）作出函数
在
上的图象如下：

函数
无零点，即方程
无解，

亦即：函数
与
在
上无交点

从图象可看出
在
上的值域为

∴
或
……………………………………10′