本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（满分50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把正确选项涂在机读卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）

1．若
则是(　　)

第一象限角　　
第二象限角
第三象限角
第四象限角

2．化简
（ ）

3．
(　　)

4．若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为(　　)

5．已知
且是第三象限的角，则
的值是(　　)

6．在
中，若
，则为 （ ）

　　　　　

　　　　

或


或

7．在
中，、
、分别为
、
、
的对边．若
则的值等于 ( )

5
13

8．函数
的图象为C：

①图象C关于直线
对称；

②函数
在区间
内是增函数；

③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C；

以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）

2
3

9．若
则
的值为（ ）

10．关于的方程
有一个根为
则此三角形为(　 　)

等腰三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形

第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上）

11．已知
则
的值为________．

12．在
中，角
的对边分别是
若
且
则
的面积等于________．

13．若
则函数
的值域为________．

14．一船以每小时
的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东
行驶

小时后，船到达
处，看到这个灯塔在北偏东
这时船与灯塔的距离为
．

15．某学生对函数
的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数
在
上单调递增，在
上单调递减；

②点
是函数
图像的一个对称中心；

③函数
图像关于直线
对称；

④存在常数
，使
对一切实数均成立．

其中正确的结论是 .

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（本小题满分12分）

已知为第三象限角且

（1）求

（2）求
的值。



17．（本小题满分12分）

已知
求

（1）

（2）
.



18．（本小题满分12分）

已知角为锐角.

（1）若
，求
的值；

（2）若
，
，其中
，求
的值.





19．（本小题满分12分）

已知：
.

（1）求函数
在R上的最大值和最小值；

（2）在三角形ABC中，
分别是角A,B,C的对边，且
，三角形ABC的面积为
，求边的值.



20．（本小题满分13分）

在
中，角
所对的边分别是
且

（1）求

（2）若
求





21．（本小题满分14分）

如图，已知
是边长为的正三角形，
分别是边
上的点，线段
经过
的中心
，设

（1）试将
的面积（分别记为
与
）表示为的函数;

（2）求
的最大值与最小值.





而

（2）

18、解:

（1）为锐角且
，

又

（2）由
，
展开相加得：

19、解：

（1）

当
时，

当
时，