聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高一3月模块测试

数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题

1.如果函数
在区间
上是减少的，那么实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知平面向量的集合
到
的映射
为
，其中
为常向量，若映射
满足
对任意
恒成立，则
用坐标可能是

A.
B.
C.
D.

3.设
，
都是非零向量，命题P:
，命题Q:
的夹角为钝角。则P是Q的（ ）

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件

4.已知集合
,则

A．
B．
C．
D．

5.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.已知
是定义在R上的函数，且对任意
，都有
，又
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1

图1

A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}

8.设全集
则图中阴影部分表示的集合为（ 　）

A
B

C
D

9.若函数
的定义域是[0，4]，则函数
的定义域是（ ）

A [ 0，2] B (0，2) C (0，2] D [0，2)

10.函数f(x)=e2x+1的大致图象为

11.“
”是“对任意的正数
，
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12.函数
的值域是（ ）

A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1）

第II卷（非选择题）

二、填空题

13. 若奇函数
在定义域
上递减，且
，则
的取值范围是___________________

14.
,则x=

15.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则
= ▲ .

16.函数y=
的定义域是

三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知函数
处取得极值2。

（1）求函数
的表达式；

（2）当
满足什么条件时，函数
在区间
上单调递增？

（3）若
为
图象上任意一点，直线与
的图象切于点P，求直线的斜率
的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）写出
的单调区间；（2）解不等式
； （3）设
，求
在
上的最大值.

19.（本小题满分16分）

已知函数
在区间
上的值域为

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）若关于
的函数
在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围.

20.（12分）设命题
，命题
，若“
”为假命题，“
”为真命题，求实数
的取值范围

21.（本题满分16分）已知函数
（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设
，解关于x的不等式；
．

22.本小题满分14分)已知函数
,
，其中
R ．（1）讨论
的单调性；（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；（3）设函数
, 当
时，若存在
，对于任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围．

高一数学试卷答案

1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B

13.

14.

15.{1，2，4}

16.

17.（1）因为
····················2分

而函数
在
处取得极值2，

所以
， 即
解得

所以
即为所求 ····················4分

（2）由（1）知

令
得：

则
的增减性如下表：

（-∞，-1）

（-1，1）

（1，+∞）





负

正

负













 可知，
的单调增区间是[-1，1]，

所以

所以当
时，函数
在区间
上单调递增。 ·········9分

（3）由条件知，过
的图象上一点P的切线的斜率
为：

令
，则
，

此时，
的图象性质知：

当
时，
；

当
时，

所以，直线的斜率
的取值范围是
····················12分

18.解（1）：
……………2

的单调递增区间是
； 单调递减区间是
. …4

解（2）：

不等式
的解集为
………………………8

（3）解：（1）当
时，
是
上的增函数，此时
在
上的最大值是
………………………10

（2）当
时，
在
上是增函数，在
上是减函数，此时
在
上的最大值是
；

综上，当
时，
在
上的最大值是
；当
时，
在
上的最大值是
。 ………………………12

19.解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．

∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．

由条件得

，即
，解得a=1，b=0．　………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．

∴f(x)=x2(2x+2，从而g(x)=x2((m+3)x+2． ………………………8分

　若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴
，解得m≤1；……………………11分

　若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴
，解得m≥5，……………………14分

　故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． …………………………………………………16分

20.：由
，得
，

因此，
或
，

由
，得

因此
或
，

因为
是
的必要条件，所以
，

即
．

因此
解得
．

21.解：（1）将
，得

8

（2）不等式即为
，

即
10

①当
12

②当
14

③
． 16

22.解：（Ⅰ）
的定义域为
，且
， ………1分

①当
时，
，
在
上单调递增； ………2分

②当
时，由
，得
；由
，得
；

故
在
上单调递减，在
上单调递增． ………3分

（Ⅱ）
，
的定义域为
，

因为
在其定义域内为增函数，所以
，

………5分

而
，当且仅当
时取等号，所以
………7分

（Ⅲ）当
时，
，

由
得
或
，当
时，
；当
时，
．

所以在
上，
………8分

而
在
上的最大值为

有



……12分

所以实数
的取值范围是
…………14分