康杰中学2012—2013学年度第二次月考

高一数学试题

2013.3

一、选择题(40分)

1. 下列命题中正确的是（ ）

A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同

2.
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．函数
的一条对称轴方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 计算下列几个式子，①
,

②2(sin35(cos25(+sin55(cos65(), ③
, ④
，结果为
的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

5. 函数y＝cos(
－2x)的单调递增区间是（ ）

A．[kπ＋
，kπ＋
π] B．[kπ－
π，kπ＋
]

C．[2kπ＋
，2kπ＋
π] D．[2kπ－
π，2kπ＋
]（以上k∈Z）

6. 化简
+
，得到（ ）

A．－2sin5 B．－2cos5 C．2sin5 D．2cos5

7．函数
的值域是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移
个单位，这时对应于这个图象的解析式（ ）

A．y＝cos2x B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－
) D．y＝sin(2x＋
)

9．方程
的解的个数是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．在
内，使
成立的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（16分）

11．圆的半径是
，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于____ .

12. 设
是方程
的两个根,则
的值为 .

13．函数
的定义域为 .

14. 关于下列命题：①函数
在第一象限是增函数；②函数
是偶函数； ③函数
的一个对称中心是（
，0）；④函数
在闭区间
上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。

三、解答题（44分）

15.（本题满分12分）⑴ 已知tan＝－
，求：
的值；

⑵ 求证：
。

16.（本题满分10分）已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；

②求这个函数的单调区间.

17.（本题满分10分）

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数

Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.

18.（本题满分12分）已知函数

(1)求函数
的最小正周期；

(2)设
，
的最小值是
，最大值是
，求实数
的值．

2013年康杰中学月考题高一数学答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

C

A

C

B

D

C

A

C

C





二、填空题

11.
; 12.
13．
14．③

三、解答题

15、⑴ 原式＝
； ………………6 分

⑵ 证明略． ……………… 12 分

16、解：（1）.

…………… 6 分

(2)

是单调递增区间，

是单调递减区间. ………………… 10分

17、解:(1)选择(2)式计算如下

……4分

(2)

证明:

………………… 10分

18.解：

…………………5分

（1）
的最小正周期
. …………………7分

（2）

… …………12分