微山一中2012—2013学年高一上学期期末考试

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.下列命题正确的有 （ ）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合
与集合
是同一个集合；

（3）
这些数组成的集合有
个元素；

（4）集合
是指第二和第四象限内的点集。

A．
个 B．个 C．个 D．
个

2. 已知集合
，则集合M中元素个数是（ ）

A． 3 B．4 C．5 D．6

3.集合
,
,若
，则的值为 ( )

A.0 B. 1 C.2 D.4

4．已知函数
，
，那么集合
中元素的个数为 （ ）

A. 1 B.0 C.1或0 D. 1或2

5．
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
的定义域为，满足
，且当
时，
，

则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．将函数
的图像上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．若
，则
的值为（　 　）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
在
上是增函数，则二次函数
的图象可以为（ ）.

10．设
是连续的偶函数，且当
时，
是单调函数，则满足
的所有之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知m，n是两条不重合的直线，
是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m，m
，则∥
； ②若，
则∥

③若m//，n //
，m//n 则//
④若m,m//
，则

其中真命题是（ ）

A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13．函数
的值域是________ . .

14．已知

，定义
，则
= ________ . .

15．设函数

在区间[0，2]上有两个零点，则实数的取值范围是________ . .

16．函数
在
上是增函数，则实数的取值范围是________ .

三、解答题（本大题共6小题，共70分）．

17. （本小题满分10分 ）

已知集合

（1）当
时，求
；

（2）若
，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数
的关系（图象如下图所示）．

（1）根据图象，求一次函数
的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

19. （本小题满分12分 ）

已知
中，点在线段
上，且
，延长
到
，使
.设
.

（1）用
表示向量
；

（2）若向量
与
共线，求
的值.

20．（本小题满分12分 ）

已知二次函数
的最小值为1，且
．

（1）求
的解析式；

（2）若
在区间
上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数的取值范围．

21. (本小题满分12分)

下图是一个二次函数
的图象.

写出
的解集；

(2)求这个二次函数的解析式；

(3)当实数
在何范围内变化时，
在区间
上是单调函数．

22.（本小题满分12分 ）

对于在区间
上有意义的两个函数
和
，如果对于任意的
，都有
，则称
与
在区间
上是接近的两个函数，否则称它们在
上是非接近的两个函数。现有两个函数
，
，且
与
在
都有意义.

（1）求的取值范围；

（2）讨论
与
在区间
上是否是接近的两个函数.

参考答案:

1-5 ACDCD 6-10 BCADA 11-12 CD

13.
14.

15.
16.

17.

（1）由
得，
，

则

（2）由
得，

或

解得
或

18． （1）由图像可知，
，解得，
，

所以

．

（2）①由（1）,

，
．

②由①可知，
，其图像开口向下，对称轴为
，所以当
时，
．

即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．

19. （1）
为
的中点，
，

（2）设
，

与
共线，设

即
，

所以

解得，

20． 解：（1）由已知，设
，由
，得
，

故

（2）要使函数不单调，则
，则
即为所求

（3）由已知，即
，化简得
，

设
，则只要
，

而
，得
为所求．

21. 解：（1）由图可知二次函数的零点为
和

注：若零点写为
，则不给分

（2）设二次函数为
,

由点
在函数图象上，得

所以二次函数的解析式为
．

（3）
,开口向下，

对称轴为

22.（1）显然
且
，则
，

而
、
在
上有意义，当且仅当
，从而

（2）

当
时，

则
，

则

欲使
，必有

解得

即当
时，
与
是接近的；当
时，
与
是非接近的.