潮师高级中学2012-2013学年高一3月月考数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．化简的结果是(　　)

A．－ B. C．－ D.

2．设n∈N＋，则[1－(－1)n]·(n2－1)的值(　　)

A．一定是零 B．一定是偶数

C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数

3、已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则的

值为(　　)[

A．2b B．a－b＋c

C．－2b D．0

4. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(　 )

　A．9 B．18 C．9
D．18

5. 在等差数列
中，
=24，则此数列的前13项之和等于（ ）

A．13 B．26 C．52 D．156

6. 首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差
的取值范围是

A.
B.
C.
≤
D.
≤3

7、．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，
，那么满足条件的△ABC（ ）

A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定

8、△ABC的内角A满足
则A的取值范围是（ ）

A．（0，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（
，
）

9．BC是Rt△ABC
的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三
角形的个数是(　　)

A. 8 B. 7

C. 6 D. 5

10. 当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ的中点M的轨迹方
程是(　　)

A. (x＋3)2＋y2＝4 B. (x－3)2＋y2＝1

C. (2x－3)2＋4y2＝1 D. (2x＋3)2＋4y2＝1

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．已知15＋4x－4x2≥0，化简：
＋

＝________.

12.如图，
，
内的点
到角的两边的距离分别为5和2，则
的长为 __________．

13. △ABC的三个角A

14. 经过圆
的圆心，并且与直线
垂直的直线方程为__ _

三、解答题（
共6小题，共80分）

15. （本小题满分12分）．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．

(1)求[f
(x)]2－[g(x)
]2的值；

(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．

16．（本小题满分12分）

化简y＝＋，并画出简图．

17.( 满分12分) 在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．

　　(1)试写
出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．

(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．

[来源:学科网]

18. ( 满分14分) 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB1D
1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

19．(满分16分)已知动点M到点A(2,0
)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：

(1) 动点M的轨迹方程；

(2) 若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

20．( 满分14分) 已知圆C:
,直线L:

(1) 证明:无论
取什么实数，L与圆恒交于两点；

(
2) 求直线被圆C截得的弦
长最小时直线L的斜截式方程.

参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

C

C

B

D

C

C

A

C



二、填空题：

11. 8 12. 2

13. 1:2:3 14。 2x–y + 11 = 0

三、解答题

16【解析】　y＝＋

＝|2x＋1|＋|2x－3|

＝　其图象如图．

17
【证明】(1) 解：(1)∵　a＋b＝16，∴　b＝16-a

　　S＝
absinC

　　＝
a(16-a)sin60°

　　＝
(16a-a2) zxxk

＝-
(a-8)2＋16
（0＜a＜16)

　　(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值16
．