东莞市第七高级中学2012-2013学年高一3月月考数学试题

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 以点（-5，4）为圆心，且与
轴相切的圆的方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

2.若方程
表示圆，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知点
落在角
的终边上，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.
= （ ）

A.
B.
C.
D.

5. 终边在一、三象限角平分线的角的集合是 （ ）

A.
B.

C.
D.

6. 若
是周期为
的奇函数，则
可以是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 以点
和
为直径两端点的圆的方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 圆
和
的位置关系是（ ）

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

9. 下列函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是（ ）

A．
B．

C．
D．

10. 已知扇形的圆心角为2，半径为
，则扇形的面积是（ ）

A.18 B.6 C.3 D.9

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．若已知
，
，则线段
的长为

12. 圆
上的点到直线
的距离的最小值是

13. 圆
与圆
的公共弦所在直线的方程为
.

14. 已知
，则

.

三、解答题：（本大题分6小题共80分）

15.（本题满分12分）

已知圆
，

若直线
的方程为
，判断直线
与圆
的位置关系；

（2）若直线
过定点
，且与圆
相切，求
的方程.

16.（本题满分12分）

求值

17.（本题满分14分）

已知函数
，

（1）求函数 的最小正周期；

(2) 求函数 的单调递增区间；

（3）求函数
的最值.

18.（本题满分14分）

(1) 已知
，求
.

（2）若
，求
的值.

19.（本题满分14分）

在平面直角坐标系
中，已知圆
和圆
.

（1）若直线
经过点
（2，-1）和圆
的圆心，求直线
的方程；

（2）若点
（2，-1）为圆
的弦
的中点，求直线
的方程；

（3）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程.

20.（本题满分14分）

已知：函数

（1）求函数
在
时的值域；

（2）求函数
在
时的单调区间.

高一数学第二学期月考

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 以点（-5，4）为圆心，且与
轴相切的圆的方程是（ A ）

A.
B.

C.
D.

2.若方程
表示圆，则
的取值范围是（ C ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知点
落在角
的终边上，则
的值为（ B ）

A.
B.
C.
D.

4.
= （ ） B

A.
B.
C.
D.

5. 终边在一、三象限角平分线的角的集合是 （ ） D

A.
B.

C.
D.

6. 若
是周期为
的奇函数，则
可以是（ C ）

A.
B.
C.
D.

7.以点
和
为直径两端点的圆的方程是（ B ）

A．
B．

C．
D．

8.圆
和
的位置关系是（ D ）

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

9. 下列函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是（ A ）

A．
B．

C．
D．

10. 已知扇形的圆心角为2，半径为
，则扇形的面积是（ D ）

A.18 B.6 C.3 D.9

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．若已知
，
，则线段
的长为

12. 圆
上的点到直线
的距离的最小值是 4

13. 圆
与圆
的公共弦所在直线的方程为
.

14. 已知
，则

.

三、解答题：（本大题分6小题共80分）

15.（本题满分12分）

已知圆
，

若直线
的方程为
，判断直线
与圆
的位置关系.

（2）若直线
过定点
，且与圆
相切，求
的方程；

解：（1）直线
到圆心的距离为
，故相离. ………（4分）

（2）①若直线
的斜率不存在，即直线是
，符合题意． ………（7分）

②若直线
斜率存在，设直线
为
，即
．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线
的距离等于半径2，

即
解之得
．

所求直线方程是
，
． ………（12分）

16.（本题满分12分）

求值

解：原式
………………………10分(每对一个2分)

……………………………………………………………………12分

17.（本题满分14分）

已知函数
，

（1）求函数 的最小正周期。

(2) 求函数 的单调递增区间。

（3）求函数
的最值；

解：

………（4分）

………（6分）

………（9分）

………（10分）

（3）
.………（14分）

18.（本题满分14分）

(1) 已知
，求
.

（2）若
，求
的值。

解： （1）

----------------7分

（2）原式

……14分

19.（本题满分14分）

在平面直角坐标系
中，已知圆
和圆
.

（1）若直线
经过点
（2，-1）和圆
的圆心，求直线
的方程

（2）若点
（2，-1）为圆
的弦
的中点，求直线
的方程；

（3）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程；

解：（1）圆
的圆心坐标为
----------------1分

直线
的方程为
----------------3分

（2）直线
的方程为
----------------8分

(3)若直线
的斜率不存在，则过点
的直线为
，此时圆心

到直线
的距离为
，
被圆
截得的弦长为
，符合题意，所以直线
为所求. …………10分

若直线
的斜率存在，可设直线
的方程为
，即
，

所以圆心
到直线
的距离
. …………11分

又直线
被圆
截得的弦长为
，圆
的半径为4，所以圆心
到直线
的距离应为
，即有

，解得：
. …………13分

因此，所求直线
的方程为
或
，

即
或
. …………14分

----------------------------------------- 14分