2012级高一下学期第一次月考 数学

选择题（每题5分，共计60分）

1、
的值为

A．
B．
C．
D．

2、已知
，且
为第四象限角，则
的值为

A．
B．
C．
D．

3、若
且
是，则
是

A．第一象限角 B．第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角

4、所有与角
终边相同的角, 连同角
在内, 可构成的一个集合S是　

A．{
|
=
+k·180°，k∈Z} B．{
|
=
+k·360°, k∈Z}

C．{
|
=
+k·180°，k∈R} D．{
|
=
+k·360°, k∈R}

5、下列函数是周期为
的偶函数为

A．
B．
C．
D．

6、函数
的图象

A．关于原点对称 B．关于点（－
，0）对称

C．关于y轴对称 D．关于直线x=
对称

7、若
，则使函数
为增函数，
为减函数的区间为

A．
B．
C．
D．

8、若函数
的定义域为[0, m]，值域为
，则m的取值范围是

A.[0,4] B.[
] C.[
] D.[
)

9、函数
在一个周期内的图象如下，此函数的解析式可以为

A．
　B．

C．
D．

10、若函数
的图像关于点
中心对称，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

11、为了得到函数
的图像，需将
的图像上每一个点

A.向左平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向右平移
个单位长度 D.向左平移
个单位长度

12、函数
的单调递增区间是

A．
（
） B．
（
）

C．
（
） D．.
（
）

二、填空题(每小题5分, 共20分)

13、角
的终边上有一点
，且
，则
= ；

14、一个扇形的弧长为
,它的面积为
，则这个扇形的圆心角的弧度数是______.

15、
；

16、 函数
的图像与直线y=k有且只有两个不同的交点，则 k的取值范围是 。.

三、解答题：

17.（本题满分10分）

(1)化简：

（2）求值：

18．（本小题满分12分）（1）求函数
的定义域；

（2）设
，求
的最大值与最小值。

19．（本小题满分12分）

已知
且
，求函数
的取值范围．

20. （本小题满分12分）

设函数
对任意的实数
，都有
，且
时，
，
.

（1）求证：
是奇函数；

（2）试问当
时，
是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.

21、（本题满分12分）

某简谐运动的图像对应的函数解析式为：
.

（1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；

（2）利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；

（3）说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的。

【解】：（1）周期： ；振幅： ；频率： ；相位： ；初相： ；















0







































 （2）

（3）① 先将函数
的图像 得到函数

的图像；② 再将函数
的图像 得到

函数
的图像；③ 最后再将函数
的图像

得到函数
的图像。

22、（本题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求
的最大值和最小值；

（2）求
的范围，使
在区间
上是单调函数。

高一年级数学科试卷答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

B

A

B

A

C

A

A

C

C





二、填空题

13.__
___; 14.__
_ ___ 15.___
___; 16.____
____

解答题：17.（本题满分10分）(1) －1 (2)

18解：（1）
,

或

为所求。………6分

（2）
，而
是
的递增区间当
时，
；当
时，
。………12分

19解：由
得
，
即

当

，当

故
的取值范围为

20、1）证明：依题意 令x=y=0得
令
得

∴
∴
是奇函数；

（2）有最大值4，最小值
. 理由如下：

设
，则
，有已知可得

∵

∴
∴
在区间
上是增函数。

又∵

，
= 4

∴当
时，
=
，
=

21、 （本题满分12分）

解：1）周期：
;振幅：
;频率：
;相位:
；初相：
；（每空1分）















0













0

1

0

-1

0





0



0



0



 （2）

图像略（表格2分，图像2分）

（3）① 先将函数
的图像 上的点纵坐标不变横坐标缩短至原来的一半 得到函数

的图像；② 再将函数
的图像 右移
个单位得到函数

的图像；③ 最后再将函数
的图像上的点横坐标不变纵坐标扩大至原来的

倍得到函数
的图像。（每空1分）

22、（本题满分12分）（1）当
时，
，由于
，故当
时，
有最小值
；当
时，
有最大值
。

（2）因为
的对称轴为
，又欲使
在区间
上是

单调函数，则
或
，即
或
。因为
，

故所求
的范围是