柳州铁一中学高2012级高一下学期第一次月考数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．若
，且
，则角
是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（　　）

A．62 B．63 C．64 D．65

4．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲90，82，88，96，94；乙94，86，88，90，92（ ）

A．甲的平均成绩比乙好 B．甲的平均成绩比乙差

C．甲乙平均分相同，甲的成绩稳定性比乙好 D．甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好

5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

A．“至少一个白球”与“都是白球” B．“至少有一个白球”与“至少有1个红球”

C．“恰有一个白球”与“恰有二个白球” D．“至少有1个白球”与“都是红球”

6．已知
，则
的值等于(　 　)

A．
B．
C．
D．

7．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　)

A．13　　　　　 B．2 C． D．

8．函数y=|tanx|·cosx的一个对称轴及对称中心分别是（　　）

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c边最长，并且sin2A+sin2B=1，则△ABC的形状为(　　)

A．等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形

10．某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为(　　)．

A．
B.
C.
D．以上全错

11．已知
，
，…
为凸多边形的内角，且
，则这个多边形是（ ）

A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形

12．已知
，方程
有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为(　　)

A．[－，2] B．[，2] C．(，2] D．(，2)

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，共20分.

13．已知
,则
.

14．从
的范围内随机取一个
，
的值介于
与
之间的概率为 _____________.

0

1

2

3





1

3

5-a

7+a



15．已知x与y之间的一组数据如右所示，则y与x的回归直线方程
必过定点____________.

16．给出下列命题：①
；②某高中有三个年级，其中高一学生600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为1800；③
的图象关于点
对称；④从分别标有数字0,1,2,3,4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为
．其中正确命题的序号有__________ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17．（本题满分10分）已知函数

（1）用五点作图法作出的
图像；

（2）求函数
的单调递减区间.

18．（本题满分12分）用一不透明袋装有2个红球，3个黄球，除颜色不同外，其它特征均相同．

（1）有放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是多少？

（2）无放回地连续摸出两个球，两个球颜色不相同的概率是多少？

19．（本题满分12分）（1）若
，求
；

（2）已知sin
是方程
的根，求
.

20．（本题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出100名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下频率分布直方图.观察下图的信息，回答下列问题：

（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）、及格人数和平均分；

（2）现用分层抽样从成绩是[50,60)和 [90,100)的学生中选四人，再从这四人中随机选出两人，求他们的分数之差不超过10分的概率.

21．（本题满分12分）在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，

（1）求这三段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三段长度恰好都为整数，求这三段能构成三角形的概率.

22.（本题满分12分）已知函数
,

(1)当a＝1时，求函数的最小值；

(2)若
的最小值为
时，求a的值．

答案

一、选择题：1-5：CBCDC , 6-10：CCCBB , 11-12：CD

二、填空题：本题共4小题，共20分.

13：
, 14：
, 15：（1.5，4） , 16：②③④

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17．（本题满分10分）

解：（1）

：

0











x：













y：

0

2

0

-2

0





（2）单调递减区间：

，

即

18．（本题满分12分）解：（1）设1,2分别表示红球，3,4,5分别表示黄球，则基本事件共有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（3,1）、（3,2）、（3,3）、（3,4）、（3,5）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（4,4）、（4,5）、（5,1）、（5,2）、（5,3）、（5,4）、（5,5）共计25个，

其中满足条件的有13个，所以概率为
；

（2）基本事件有（2,1）、（3,1）、（3,2）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、5,1）、（5,2）、（5,3）、（5,4），共计10个，其中满足条件的有6个，所以概率为
.

19．（本题满分12分）

20．（本题满分12分）

解：（1）及格率P1=0.15+0.3+0.25+0.05=0.75，及格人数为0.75×100=75人；

平均分
；

（2）分层抽样选中的四名学生中，有三人是[50,60)，有一人是[90,100)，分别记为1,2,3,4号学生，

则从中随机抽选2人，可能的情况有（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4），其中分差不超过10分的有（1,2）、（1,3）、（2,3），故概率
.

21．（本题满分12分）

（2）将该线段分成三段且恰好均为正数的情况共有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（1,7）、（1,8）、（2,1）、……（8,1）共计36个，其中能够成为三角形的有（2,4）、（3,3）、（3,4）、（4,2）、（4,3）、（4,4），所以

22.（本题满分12分）已知函数
,

解：(1)当a＝1时，
令

，

；

(2)

①若
，

②若

综上所述，