雅安中学2012-2013学年高一下期月考试题（4月）

数 学 试 题

（命题人：齐锦莉 审题人：王民军）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（50分）

1．tan690°的值为（　　）

A．

﹣

B．



C．



D．







2．时间经过2h，时针转过的角是（　　）

A．



B．



C．

2π

D．


π





3．下列命题中正确的是（　　）

A．



B．



C．



D．

单位向量都相等



4．集合{α|kπ+
≤α≤kπ+
，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（　　）

A．



B．



C．



D．







5．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标

伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

A．

y=sin（2x﹣
）

B．

y=sin（2x﹣
）

C．

y=sin（
x﹣
）

D．

y=sin（
x﹣
）





6．函数
的定义域是（　　）

A．



B．





　

C．



D．





　

7．下列能使cosθ＜sinθ＜tanθ成立的θ所在区间是（　　）

A．



B．



C．



D．







8．若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（　　）

A．

sin1

B．

sin21

C．



D．







9．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（　　）

A．



B．



C．



D．





10．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（　　）

A．
B．

C．
　　　　　　　　　　　D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：共5小题，把答案填在题中横线上．（25分）

11．化简
=___________。

12．比较大小：(1)
(2)

13．函数
的递增区间是______________________，

函数
的对称中心是＿＿＿＿＿．

14．已知
，则
值为　_________　．

15．直线
与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为
，则y=2sinωx的最小正周期为　_________　．

三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（75分）

16．（1）化简
；

　 （2）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）

17．已知关于x的方程
的两根为sinθ和cosθ：

（1）求
的值；

（2）求m的值．

18．（1）已知tanα=2，求
+ sin2α﹣3sinα?cosα的值。

　 （2）已知角α终边上一点P（﹣
，1），求
的值

19．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线
．

（I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．

（II）求函数y=f（x）的单调增区间；

（III）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

20．设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足
的a的值，并对此时的a值求y的最大值．

21．设
．

（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；

（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．

　雅安中学2012-2013学年高一下期月考试题（4月）

数 学 参考答案

一：选择 ABCCC DBDDD

二：填空 11：
12：〈 〈 13：
，

14：
15：

三：解答

16：（1）-1 （2）
17：（1）
（2）

18：（1）
（2）

19：（1）
右移
个单位 （2）
（3）略

20.令cosx=t，t∈[﹣1，1]， 则y=2t2﹣2at﹣（2a+1），对称轴
，

当
，即a＜﹣2时，[﹣1，1]是函数y的递增区间，
；

当
，即a＞2时，[﹣1，1]是函数y的递减区间，
，

得
，与a＞2矛盾；

当
，即﹣2≤a≤2时，

得a=﹣1，或a=﹣3，

∴a=﹣1， 此时ymax=﹣4a+1=5．

21. 解：（1）∵
0?﹣
＜sinx＜
?kπ﹣
＜x＜kπ+
，k∈Z，定义域关于原点对称．

∴f（﹣x）=log2
=log2
=﹣log2
=﹣f（x）．

∴故其为奇函数；

（2）由上得：定义域
，k∈Z}，

∵
=
=﹣1+
．

而﹣
＜sinx＜
?0＜1+2sinx＜2?
＞1?﹣1+
＞0?y=log3
的值域为R． ∴值域为R．