注意事项： 1.本场考试时间120分钟，满分150分；

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；

3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中只有一个选项符合要求）

1．下列给出的赋值语句中正确的是： （ ）

A. 3=A B．d=d+5 C．B=A=2 D． x+y=0

2．右图是某算法程序框图的一部分，它表

达的算法逻辑结构为 （ ）

A． 顺序结构 B．条件结构

C． 循环结构 D．以上三种结构都不是

3．已知下列说法：

①算法执行后一定产生确定的结果；

②输入语句中必须写出“提示内容”；

③在生长期内人的身高与年龄成正相关；

④样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线；其中正确的个数是 ( )

A． 0 B．1 C．2 D．3

4．将两个数
交换,使
,下面语句正确一组是 ( )

A B C D

5．下列各数中最小的数为 ( )

A.
B.
C.
D.

6．右边的程序运行后输出的结果的是 ( )

A.32 B.64 C.128 D. 256

7．变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui ，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断．

A. 变量x与y正相关，u与v正相关

B. 变量x与y正相关，u与v负相关

C. 变量x与y负相关，u与v正相关

D. 变量x与y负相关，u与v负相关

8．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是 ( )

A．
B．

C．
D．

9．若许昌学院共有在校大学生16050名，其中专科生4500人，本科生9750人，研究生1800人，现在需要采用分层抽样的方法调查学生的家庭情况，已知从专科生抽取了60人，则需要从本科生、研究生两类学生分别抽取多少人 （ ）

A．130 ，24 B．260，24 C．390，48 D ．130，36

10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4

2

3

5



销售额y（万元）

49

26

39

54



根据上表可得回归方程
中的
为
，据此模型预报广告费用为7万元时销售额 （ ）

A．63．6万元 B．65．5万元 C．77．9万元 D．74．9万元

11．若样本
+2，
+2，……，
+2的平均数为10，方差为3，则样本2
+3，2
+3，…，2
+3，的平均数、方差、标准差是 （ ）

A．19，12，
B．23，12，
C．23，18，
D．19，18，

12．在刚召开的十二届全国人大一次会上，为了调查人大代表对“反腐倡廉”的意见，现从1000名代表中使用系统抽样，按以下规定获取样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为M ，那么第K组（组号K从0开始，K=0,1,2，…，9）抽取的号码的百位数为组号，后两位数为M+32K的后两位数，若M=16，则
时所抽取的样本编号为： （ ）

A．444 ，740 B．416，716 C．444，726 D ．423，726

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，

乙同学种植了10株花苗．测量出花苗高度的数

据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则

甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数

之和是 ．

14．用分层抽样法从125名学生（女生50人）中抽取25人进行评教评学，则男生应抽取_____人，某男学生被抽到的可能性是________。

15．用秦九韶算法计算
当
时,
__

16．已知圆的方程为
，设该圆中过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，则四边形
的面积是 ___________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17. （本小题满分10分）

阅读程序框图，回答以下问题

（1）该程序框图表达的函数解析式是什么？

（2）若要使输入的x值与输出的y值相等，

则这样的x有几个，并分别写出来。

18．（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体
中．

（1）求异面直线
与
所成的角；

（2）求证平面
⊥平面
．

19、（本小题满分12分）

　　中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；

（2）试估计该年段成绩在
段的有多少人；

（3）请你估算该年级的平均分.

20．（本小题满分12分）

已知直线
经过点
，且和圆
相交，截得的弦长为4，求直线
的方程。

21．（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；

(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5

用最小二乘法求线性回归方程系数公式
）.

22. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）写出该函数的单调区间；

（2）若函数
恰有3个不同零点，求实数的取值范围；

（3）若
对所有
恒成立，求实数n的取值范围。

许昌市五校联考高一第四次考试

数学试卷参考答案

选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

又

， ∴ 平面
． ………12分

21．(1)由系数公式可知
，
，

，

，所以线性回归方程为
. …7分

(2) 当x=100时,
,

所以比改造前降低了19.65吨标准煤 ………12分

22．解：

(1) 由函数
的图象 函数
的单调递减区间是

单调增区间是
，
………3分

（2）作出直线
，

函数
恰有3个不同零点等价于函数