高一年级第二学期第一次月考

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.
中，已知
则C=（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a7＝(　　)．

A．1 B．2 C．4 D．8

3. 三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不存在

4. 设
是等差数列
的前n项和，已知
，
，则
=( )

A．13 B．35 C．49 D． 63

5. 设函数
，则
（ ）

Ａ.
Ｂ. 2 Ｃ. 1 Ｄ. 32

6.

7. 设等比数列
的前项和为
，若
，
，则
（　　）

A．144 B．117 C． 81 D．121

8. 两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于2 km， 灯塔A在C北偏东45°，B在C南偏东15°，则A，B之间的距离为 ( 　)

A．
km B．
km

C．
km D．
km

9. 函数
的最大值为（ ）

A.
B.
C. 1 D.

10. 已知锐角
中，
，
的面积为
，则
的值为（ ）

A. -2 B. 2 C. 4 D. -4

11. 已知数列
的前四项分别为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列
的通项公式的有（ ）

①
②

③
④

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 已知
为等差数列，
+
+
=105，
=99，
表示
的前项和，则使得
达到最大值的是( )

A. 21 B. 20 C. 19 D. 18

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.

13. 在
中，角A, B, C的对边分别是a，b，c，并且满足
，那么

的形状为______________.

14. 设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S9＝S12，则a1＝________.

15. 已知数列
的前n项和
，则该数列的通项公式
=_______________.

16. 在
中，角A,B,C成等差数列且
，则
的外接圆面积为______ .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （10分）

在△
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
．

（1）求
的值；　　

（2）求
的值．

18.（12分）

等比数列
中，已知
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，求数列
的通项公式及前

项和
.

19.（12分）

已知等比数列
中，
，公比
.

(1)
为数列
的前n项和，证明：
.

（2）设
，求数列
的通项公式.

20.（12分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
.

(1) 求角B的大小；

(2) 若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．

21.（12分）

设数列
的前项和为
,点
均在函数
的图像上.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
是数列
的前项和，求
.

22.（12分）

已知数列
满足
.

（1）求证：数列
是等差数列；

（2）若数列
的前项和为
，求
.

高一第二学期第一次月考数学试题答案

一、选择题

1-5 DCBCA 6-10 DCAAB 11-12 CB

二、填空题

13. 等腰三角形 14. 20 15.
16.

三、解答题

17．解：（1）由余弦定理，
， ……………………2分

得
……………３分
．…………５分∴ (2)
． …………………………………７分

根据正弦定理，
， ………………………………8分

得
． …………………………10分

18. 解：（1）设
的公比为, 由已知得
，解得

（2）由（1）得
，
，则
，

设
的公差为
，则有
，解得

从而

所以数列
的前项和

19. 解：

.

20. 解：(1) 边化角为： (2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0

2sinAcosB+sin(B+C)=0， 即 2sinAcosB+sinA=0,

∴B＝π.

(2) 将b＝，a＋c＝4，

B＝π代入b2＝a2＋c2－2accos B，

得b2＝(a＋c)2－2ac－2accos B，

∴13＝16－ac， ∴ac＝3. ∴S△ABC＝acsin B＝.

21.

22.