揭阳第一中学2012—2013学年度第二学期高一级期中考试

文科数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求）

1.
（ ）

.

.

.

.

2. 已知
、
、
是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ）

．若
，
，则

．若
，
，则

．若
，
，则

．若
，
，
，则

3．在下列区间中，函数
的零点所在区间是（ ）

.

.

.

.

4. 若
是第二象限的角，则
是第（ ）象限的角.

.一
.二或三
.一或二
.一或三

5. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，
，
，

则该几何体的表面积为（ ）

.

.

.

.

6． 一束光线从点
出发，经
轴反射到圆
上的最短路径是（ ）

．

．

．

．

7. 已知
，则
的值（ ）

．

．

．

．

8． 函数

的大致图象是(　 　)

9．下列函数中，同时满足①在
上是增函数，②为奇函数，③以
为最小正周期的函数是（ ）

．

．

．

．

10．已知函数
，
的图像与直线
的两个相邻交点的距离等于
，则
的单调递增区间为（ ）

．

．

．

．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 化简：
= .

12. 已知直线
与
互相平行，则它们之间的距离是 .

13. 已知
，且
，则
的值为 .

14．给出下列四个结论：

① 若角的集合
，
，则
；

②

③
是函数
的单调递减区间

④ 函数
的周期和对称轴方程分别为
，
（
）

其中正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）。

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.）

15．（本小题满分12分）

记关于
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．

（1）若
，求
；

（2）若
，求正数
的取值范围．

16.（本小题满分12分）

（1）已知直线
和直线
互相垂直，求
值；

（2）求经过点
并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.

17. （本小题满分14分）

已知函数
，

（1）列表并画出函数
在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）将函数
的图象作怎样的变换可得到
的图象？

18．（本小题满分14分）

如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点.

（1）证明：
//平面
；

（2）求二面角
的余弦值.

19.（本小题满分14分）

已知以点
为圆心的圆过点
和
，线段
的垂直平分线交圆
于点
、
，且
，

（1）求直线
的方程；

（2）求圆
的方程；

（3）设点
在圆
上，试探究使
的面积为
的点
共有几个？证明你的结论.

20.（本小题满分14分）

已知函数
的一部分图象如下图所示，如果
，

求函数
的解析式。

记
, 求函数
的定义域。

若对任意的
,不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

揭阳第一中学2012—2013学年度第二学期高一级期中考试

文科数学 答题卷

登分栏（考生请勿于此作答）

题号

一

二

15

16

17

18

19

20

总分



得分





















一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11
_____________ ____ 12. __________ ____

13
__________________ 14. ________ _ ____

三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.）

15
（本小题满分12分）

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分14分）

18．（本小题满分14分）

(第19、20题请于背面作答)

揭阳第一中学2012—2013学年度第二学期高一级期中考试

文科数学 答案

一、选择题：BBDDC ACCBB

二、填空题：11.
12.
13.
14.①③④

三、解答题：

15．解：（1）若
，得
. ………1分，解得
………3分

于是集合
． ……………………4分

（2）解不等式
得
．…………6分

∵ 方程
的两根为
，由
，得
，…10分

又∵
, ∴
，所以
，即
的取值范围是
．………12分

16． 解：（1）当
时两直线互相垂直………………3分

解得
或
………………6分

（2）当截距为
时，设
，过点
，则得
，即
；………………8分

当截距不为
时，设
或
………………………………………10分

过点
，则得
，或
，即
，或

这样的直线有
条：
，
，或

……………………12分

17. 解：（1）函数
的周期

由
，解得
. 列表如下：

x















0



π



2π



3sin(
)

0

3

0

–3

0



 …………………………4分

描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.

………………………………………8分

（2）方法一：先把
的图象向右平移
个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到
的图象. …………………14分

方法二：先把
的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移
个单位，得到
的图象. …………………14分

18．（1）证明：取
中点
，连结
.

∵
为
的中点
， ∴
且

∵
且
，∴
且

∴四边形
为平行四边形∴
……………………4分

∵
平面
、
平面

∴
平面
……………………7分

（2）解：连结

∵
，
，
为
的中点，∴
…………………9分

∵
平面
，∴

，又
，
平面
，

平面
∴
平面
，∴

…………………………11分

∴
为二面角
的平面角. ……………………………………12分