包头一中2012——2013学年度第二学期期末考试

高一年级数学试题(理科)

命题： 康丽君 审题： 曹岩梅

一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）

.设全集
,集合
,
,则
等于（　　）

A．
B．
C．
D．

2.已知
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|
|= （ ）

A．
B．
C．
D．4

3.左下图的程序框图是计算和式1+3+5+…+99，空白地方应填( )

A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=2i-1 D. i=i+3

4、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分 （十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值
为，则（　 ）

A. me = mo =
B.me = mo<
C. me < mo <
D. mo < me <

5.已知函数f (x)＝，若f (a)＋f (1)＝0，则实数a的值等于( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3

6.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )

A.
B.
C .
D.

7. 已知向量
，
，若
与
垂直，则实数
等于( )

A.
B. -10 C.
D. 10

8．若函数
的图象（部分）如图所示，则
的取值是( )

A．
B．

C．
D．

9.如图，若
是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1 D1，则下列结论中不正确的是( )

A. EH∥FG B.四边形EFGH是矩形 C.
是棱柱 D.
是棱台

10．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象 （ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

11．若
，
，
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

12. 定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数,若
满足f (x+
) = -f (x)，且当
时，
，则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）

13．两圆
与
的公切线有________条.

14.一个几何体的三视图如右图所示（单位：
），则该几何体的体积为__________

15. 已知直线
：
，
：
.当
时,实数
的值为

16.已知平面上三点A、B、C满足
，则
的值等于

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17、（本题满分10分）

已知α为第二象限角，且 sinα=
求
的值.

18、（本题满分12分）

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级



女生

373

x

y



男生

377

370

z



已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

求x的值；

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

已知y
245,z
245,求初三年级中女生比男生多的概率.

19（本题满分12分）

已知⊙C经过点
、
两点，且圆心C在直线
上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直线
与⊙C总有公共点，求实数
的取值范围.

20. （本题满分12分）

如图，在四棱锥
中，

底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，

，
是PC的中点

（1）证明:
平面EDB；

（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值

21.（本题满分12分）

已知函数

(1)求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程

(2)求函数
在区间
上的值域

22. （本题满分12分）)

若点 (p , q )在
，
中按均匀分布出现。

(1)求方程
有两个实数根的概率；

(2) 若
，p,q∈Z，试求方程

当
时恰有两个实根的概率。

包头一中2012——2013学年度第二学期期末考试

高一年级数学试题答案(理科)

一、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

B

D

A

D

A

C

D

B

C

D



二、13、3 14、6+
15、3 16、- 25

三

17.解：

当
为第二象限角，且
时

，

所以
=

18. （1）

（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
名

（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；

由（2）知
，且
,基本事件空间包含的基本事件有：

（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个

事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个

19. （1）设圆的方程为
，

则
，…………5分

所以⊙C方程为
.………6分

(2)由
，

因为直线
与⊙C总有公共点，则
，

解得
.

20. （1）证明：连结AC、AC交BD于O连结EO

∵ 底面ABCD是正方形 ∴ 点O是AC的中点

在
中，EO是中位线 ∴

而
平面EDB且
平面
，所以，
平面EDB

（2）解：作
交CD于F连结BF，设正方形ABCD的边长为

∵
底面ABCD ∴
∴
F为DC的中点

∴
底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故
为直线EB与底面ABCD所成的角

在
中，

∵
∴ 在
中

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为

21．（1）

由

函数图象的对称轴方程为

（2）

因为
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

所以 当
时，
取最大值 1

又
，当
时，
取最小值

所以 函数
区间
上的值域为

22、解：(1)
，
表示一个正方形区域，易得其面积为36 ………（1分）

若方程
有两个实数根，则有
，即

(注：若无等号扣1分)

解得表示正方形中圆以外的区域，其面积为36-
，………………………（3分）

即方程
有两个实数根的概率为
……………………（4分）

要使得原方程有两个实根，则
与
的图像有且仅有2个交点，

所以
=0或
>1

又
有 – 2.5 < p < - 0.5，所以p = -2 或 p = -1

若
=0，则
,所以

即
解得q= 1或q = -2，故符合方程有两个实根的情况有

（-2 ，1）， （-2 ， -2 ）， （ -1 ， 1），（-1 ， -2）

共4种情况 。

(ii)若
>1，则
，所以

即
，∴q= -1 或q = 0，故符合方程有两个实根的情况

（-2 ，-1）， （-2 ， 0 ）， （ -1 ， -1），（-1 ， 0）

有共4种情况；

综上所述，符合方程有两个实根的情况共有8种，

所以方程恰有两个实根的概率

答：此方程恰有两个实根的概率为