2011年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷2011年4月10日

本卷满分为150分，考试时间为120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ▲ ）

A．
B．
C．3 D．

2．设集合
，
，则
等于（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

3．已知
，则
与
的关系是（ ▲ ）

A．
或
B．

C．
D．

4．下列函数中在区间
上单调递增的是（ ▲ ）

A．
www. zxsx.com B．

C．
D．

5．若
则（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
的零点个数为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

7．记
为坐标原点，已知向量
，
，又有点
，满足
，则

的取值范围为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
，
，
，
，则
是直角三角形的概率是（ ▲ ）

A．
B．
　　 C．
D．

9．设
，其中
，则
的最小值为（ ▲ ）

A．
B．
　　 C．
D．

10．点
在
轴上，若存在过
的直线交函数
的图象于
两点，满足
，则称点
为“Ω点”，那么下列结论中正确的是 （ ▲ ）

A．
轴上仅有有限个点是“Ω点”； B．
轴上所有的点都是“Ω点”；

C．
轴上所有的点都不是“Ω点”；

D．
轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”．

二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分．

11．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两个正面一个背面的概率是

▲ ．www. zxsx.com

12．如图执行右面的程序框图，那么输出的
值为 ▲ ．

13．函数
的值域是 ▲ ．（其中
表示不超过实数
的

最大整数）

14. 已知定义域为
的函数
对任意
都满足条件

与
，则对函数
，

下列结论中必定正确的是 ▲ ．（填上所有正确结论的序号）

①
是奇函数； ②
是偶函数；

③
是周期函数； ④
的图象是轴对称的．

15．若
为整数，关于
的方程
有整数根，则
▲ ．www. zxsx.com

16．
是定义域为
的函数，
，若函数
有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为 ▲ ．

17．求值：
▲ ．

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛答题卷

2011年4月10日www. zxsx.com

本卷满分为150分，考试时间为120分钟

题号

一

二

三

总分









18

19

20





得分















得分

评卷人











一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．www. zxsx.com

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























得分

评卷人









二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分．

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．

得分

评卷人









三、解答题：本大题共3小题，共51分．

18．（本题满分16分） 已知函数

．

⑴求
的最小正周期和
的值域；www. zxsx.com

⑵若

为
的一个零点，求
的值．

得分

评卷人









19．（本题满分17分）设函数
，对于给定的实数
，

在区间
上有最大值
和最小值
，

记
． www.zxsx.com

⑴求
的解析式；

⑵问
为何值时，
有最小值？并求出
的最小值．

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得分

评卷人









20. （本题满分18分）定义在正实数集上的函数
满足下列条件：

①存在常数

，使得
；

②对任意实数
, 当
时，有
．

⑴求证：对于任意正数
，
；

⑵证明：
在正实数集上单调递减；

⑶若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

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2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题解答

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．www.zxsx.com

1．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ▲ ）www.zxsx.com

A．
B．
C．3 D．