本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.

祝各位同学考试顺利！

第
Ⅰ卷（选择题 共60分）

一． 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60
分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）

 ．设集合
,则


（　　）

A．
B．
C．
D．

 ．不等式
的解集为 （　　）

A．
B．

C．
D．

 ．设
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

 ．函数
的值域为 （　　）

A．
B．
C．
D．

 ．约束条件为
,目标函数
,则
的最大值是 （　　）

A．

B．4 C．

D．

 ．若
是定义在
上的奇函数,当
时
,那么
在
上的

解析式是 （　　）

A．
B．
C．
D．

 ．如果一条直线经过点
,且被圆
截得的弦长等于8,那么这条直线的方程为 （　　）

A．
B．

C．

D．

 ．若关于
的方程
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

 ．已知
,则
的最小值是 （　　）

A．
B．4 C．
D．5

．已知偶函数
在区间
单调增加,则满足
的
取值范围是 （　　）

A．
B．

C．
D．

．已知向量
且
与
的夹角为锐角,则
的取值范围是
（　　）

A．
B．
C．
D．

．在
中,
,则
的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题 共90分）

二．填空题（每题5分,共4小题，满分20分）

．设
,则
__________.[来源:学+科+网]

．
__________.

．若动直线
与函数
和
的图象分别交于
两点，则
的最大值为

．已知数列
满足
则
的最小值为__________.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分)

已知函数

（1）求
的最小正周期；

（2）若
，求
的最大值、最小值.

18.（本小题满分12分）

已知向量
．

(1) 若
，求k的值；

(2) 若
，求m的值；

(3) 若
与
夹角为
，求
的正切值．

19．（本小题满分12分 ）

如图,四边形
为矩形,
平面
,

,
是
的中点.

(1)证明:
平面
；

(2)证明:
平面
.

20.（本小
题满分12分）

在
中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
.已知
.

(1)求
的值;[来源:Zxxk.Com]

(2)若
,求
的面积
.

21.（本小题满分12分）

某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上
一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用
年后数控机床的盈利额为
万元.

（1）写出
与
之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）

（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床.[来源:学科网]

问用哪种方案处理较为合理？请说明理由.

22．（本小题满分12分）

设数列
的前
项和为
,且
，数列
满足
，点
在直线
上，
.

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
.

2012-2013学年度下学期北镇高中
高一期末考试

数学参考答案（理科）

一、选择题

二、填空题

13、-2 14、
15、
16、

三、解答题

18、解：(1) ∵
，

∴
，

，
－9（1＋2k）＝－2＋3k，

． ……………(4分)

19、证明:(1)连结
,设
,连结
,

∵四边形
为矩形,∴
为
的中点.

∴
为
的中位线. ∴
,而
平面
,
平面
,[来源:Zxxk.Com]

∴
平面
……………(6分)

由余弦定理可得
,

则
,
, ……………(10分)

,即
. ……………(12分)

21、解：（1）依题得：
………(4分)

22、解：（1）由
可得
，两式相减得

（2）因为
，所以
.

则
,两式相减得：

.

所以

……………(12分)