§4.3　空间直角坐标系

4.3.1　空间直角坐标系

一、基础过关

1．点P(5,0，－2)在空间直角坐标系中的位置是 (　　)

A．y轴上 B．xOy平面上

C．xOz平面上 D．x轴上

2．设y∈R，则点P(1，y,2)的集合为 (　　)

A．垂直于xOz平面的一条直线

B．平行于xOz平面的一条直线

C．垂直于y轴的一个平面

D．平行于y轴的一个平面

3．已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足x>y>z，且x＋y＋z＝0，则M点的位置是

(　　)

A．一定在xOy平面上

B．一定在yOz平面上

C．一定在xOz平面上

D．可能在xOz平面上

4．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为 (　　)

A．(－3,4,5) B． (－3，－4,5)

C． (3，－4，－5) D．(－3,4，－5)

5．在空间直角坐标系中，点A(1,2，－3)关于x轴的对称点为________．

6．点P(－3,2,1)关于Q(1,2，－3)的对称点M的坐标是________．

7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标．

8. 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心为坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3， －1)，求其它7个顶点的坐标．

二、能力提升

9．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是 (　　)

A．关于x轴对称 B．关于yOz平面对称

C．关于坐标原点对称 D．以上都不对

10．如图，在正方体ABCD—A′B′C′D′中，棱长为1，|BP|＝|BD′|，则P点的坐标为

(　　)

A. B. C. D.

11．连接平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的线段P1P2的中点M的坐标为，那么，已知空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的中点M的坐标为_________．

12. 如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8.BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A、B、C、D、E、F的坐标．

三、探究与拓展

13. 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标．

答案

1．C　2．A　3．D　4．A　

5.(1，－2,3)　6.(5,2，－7)

7．解　如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E，F，G.

8．解　长方体的对称中心为坐标原点O，因为顶点坐标A(－2，－3，－1)，所以A关于原点的对称点C1的坐标为(2,3,1)．

又因为C与C1关于坐标平面xOy对称，

所以C(2,3，－1)．

而A1与C关于原点对称，所以A1(－2，－3,1)．

又因为C与D关于坐标平面xOz对称，所以D(2，－3，－1)．

因为B与C关于坐标平面yOz对称，所以B(－2,3，－1)．

B1与B关于坐标平面xOy对称，所以B1(－2,3,1)．

同理D1(2，－3,1)．

综上可知长方体的其它7个顶点坐标分别为：C1(2,3,1)，C(2,3，－1)，A1(－2，－3,1)，B(－2,3，－1)，B1(－2,3,1)，D(2，－3，－1)，D1(2，－3,1)．

9．C　10．D　

11.

12．解　因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直．

又因为AB＝AC＝6，BC是圆O的直径，所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6.

以O为原点，OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0，－3，0)、B(3，0,0)、C(－3，0,0)、D(0，－3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0)．

13．解　如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直

线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，

C(，，0)，D(，，0)，P(0,0,2)，

E(1，，0)．