第Ⅰ卷（选择题　共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把正确的选项的代号填在选择题答题栏内，否则不得分（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．下列六个关系式：①
②
③
④
⑤
⑥
其中正确的个数为

A.6个 B.5个 C. 4个 D. 少于4个

2．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，B中的元素20对应A中的元素是

A.2 B.3 C.4 D.5

3．已知集合
,则
=

A.
B.
C.
D.

4．函数
的定义域是

A．
B．
C．
D．

5．函数
的值域是

A . B.
C.
D.

6．函数
的图象

A. 关于原点对称 　　 B. 关于直线y=－x对称

C. 关于y轴对称 　　 D. 关于直线y=x对称

7．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是
，
，
，
他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是

A．
B．
C．
D．

8．已知
是奇函数，当
时，
，则
的值域为

A. [m,－m]; B. (
; C.
D.
.

9．已知函数
是定义在[－1,2]上的减函数，且点A（－1，3）和点B（2，－1）在函数

的图象上，则满足条件
的x的集合是

A.
B.
C.
D.

10．设
，则
的最值是

A.最大值为3，最小值为－1； B.最大值为
，无最小值；

C.最大值为3，无最小值； D.既无最大值，又无最小值；

第Ⅱ卷　（非选择题　共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卷上

11．函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则当
时，

等于 ．

12．设
,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间

13．已知函数
，则
的值是 .

14. 函数
满足
<0对任意定义域中的x1,x2成立，则a的取值范围是 15. 已知函数
在
上是增函数，则实数的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. （本题满分13分）

已知集合
,
.

⑴ 若
, 求

;

⑵ 若
, 求的取值范围.

17．（本题满分13分）

已知函数

⑴ 判断函数
的单调性，并证明；

⑵ 求函数
的最大值和最小值．

18．（本小题满分13分）

A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数
。若A城供电量为20亿度/月，B城供电量为10亿度/月.

（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（2）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小.

19．(本小题满分12分)

对于函数
，若存在x0R，使
(x0)=x0成立，则称x0为函数
的不动点。已知

(1)若
有两个不动点为－3，2，求函数y=
的零点？

(2)若c=
时，函数
没有不动点，求实数b的取值范围？

20．（本题满分12分）

已知幂函数
在定义域上递增。

（1）求实数k的值，并写出相应的函数
的解析式；

（2）对于（1）中的函数
，试判断是否存在正数m，使函数
，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

21. (本小题满分12分)

已知函数
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈ [t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．



（Ⅱ）由
.

所以
，或
…………………………10分