宿迁市2013-2014学年度第一学期第二次月考

高一数学试题

（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．设集合
,
，则
．

2．计算：
的值为 ．

3．函数
的定义域为 ．

4.已知
，
，则
＝________.

5．已知函数
满足
，则
．

6.设
，则使
成立的值为 .

7．.若角的终边与2400角的终边相同，则
的终边在第 象限.

8．已知幂函数
的图像过点
，则
.

9．设
，将
这三个数按从小到大的顺序排列

（用“”连接）．

10.若函数
是偶函数，则
的递减区间是 .

11.函数
在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．

12.已知函数
（
），若
的定义域和值域均是
，则实数= .

13．已知函数
，则满足不等式
的实数的取值范围为 ．

14.设为实常数,
是定义在上的奇函数,当
时,
, 若
对一切
成立,则的取值范围为________.

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，17~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）

已知集合
，
，
．

（1）请用列举法表示集合；（2）求
，并写出集合
的所有子集．

16．（本题满分14分）

已知函数
．

（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数
的图像；

（2）根据函数
的图像回答下列问题：

① 求函数
的单调区间；

② 求函数
的值域；

③ 求关于的方程
在区间
上解的个数．

（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）

17．（本题满分15分）

已知
.

(1)化简
；

(2)若为第三象限角，且
，求
的值；

(3)若
，求
的值．

18．（本题满分15分）

已知函数

（1）用定义证明
在上单调递增；

（2）若
是上的奇函数，求的值；

（3）若
的值域为D，且
，求的取值范围

19. （本题满分16分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度x的一次函数．

（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

20. （本题满分16分）

对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个都成立,则称函数
是“(
)型函数”.

(1) 判断函数
是否为 “(
)型函数”，并说明理由；

(2) 若函数
是“(
)型函数”,求出满足条件的一组实数对
；

(3)已知函数
是“(
)型函数”,对应的实数对
为(1,4).当
时,


,若当
时,都有
,试求的取值范围.

命题教师：青华中学 王万军

审稿教师：青华中学 仲 波

宿迁市2013-2014学年度第一学期第二次月考考试题

高一（年级）数学参考答案

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．
2．
3．
4. －  5． 6.-1或2 7. 二或四

8.
9．
10．
11.4 12. 2 13．
14.

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，1,7~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（1）
， ………………………………………………5分

（2）集合中元素
且
，

所以
………………………………………………10分

集合
的所有子集为：
，
，
，
……14分

16．（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） …5分

（2）①函数
的单调递增区间为
；……7分

函数
的单调递减区间为
；……9分

②函数
的值域为
…………11分

③方程
在区间
上解的个数为1个 …………14分

17．解: (1)f(α)＝＝－cosα.

(2)∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－.

又∵α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，

∴f(α)＝.

(3)∵－π＝－6×2π＋π，

∴f＝－cos＝－cos

＝－cosπ＝－cos＝－.

18（1）解: 设
且
………………1分

则
………………3分

即
…5分

在上单调递增 ………6分

（2）
是上的奇函数
8分

即

………… 10分

（用
得
必须检验，不检验扣2分）

（3） 由

………………12分

的取值范围是
………15分

19.解：（1）由题意：当
；当

再由已知得

故函数
的表达式为

（2）依题意并由（1）可得

当
为增函数，故当
时，其最大值为60×20=1200；

当
时，

当且仅当
，即
时，等号成立。

所以，当
在区间[20，200]上取得最大值
.

综上，当
时，
在区间[0，200]上取得最大值

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

解： (1)
不是“(
)型函数”，因为不存在实数对
使得
，

即
对定义域中的每一个都成立；

(2) 由
,得
,所以存在实数对,

如
,使得
对任意的
都成立；

(3)由题意得,
,所以当
时,
,其中
,而
时,
,其对称轴方程为
.

当
,即
时,
在
上的值域为
,即
,则
在
上 的值域为
,由题意得
,从而
；

当
,即
时,
的值域为
,即
,则
在
上的值域为
,则由题意,得

且
,解得
；

当
,即
时,
的值域为
,即
,则
在
上的值域为
,即
,则
, 解得
.

综上所述,所求的取值范围是
.