深圳市宝安区2013-2014学年第一学期期末

调研测试卷

高一 数学

2014.1

命题人：张松柏 审核 曹其员 郑传林

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合
，
，则
（ ）

A．{2，4，8，10} B．{3，5，7} C．{1，3} D．{1，7，9}

2．设函数
，则
（ ）

A．奇函数 B．非奇非偶函数

C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

3．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．要得到
的图像只需要把
的图像（ ）

A．向右移动1个单位 B．向左移动1个单位

C．向右移动3个单位 D．向左移动3个单位

5．如图所示
,在平面直角
坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为
,cosα=（ ）.

A．
B．
C．
D．

6．已知
为正实数,则下列选项中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．若
,则函数
的两个零点分别位于区间( )

A．
和
内 B．
和
内

C．
和
内 D．
和
内

8．函数
的部

分图象如图所示,则
的值分别是( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

9．已知集合A＝
，B＝
，且
，则实数a的值是 。

10．
的值为 。

11．已知
、
是平面上两个不共线的单位向量，向量
，
．若
，则实数
= 。

12．若点
在函数
的图象上,则
的值为_______ _。

13．在四边形ABCD中,
,
,则四边形ABCD的面积为 。

14．已知向量
,
.若
,则实
数
__________ 。

三、解答题：本大题共5小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

15．（本题12分）已知函数

（1）求此函数的最小正周期与最值

（2）当
时，求
的取值范围。

16．（本题12分）已知
，设

（1）求函数
的定义域。

（2）当
时，求
的取值范围。

17．（本题12分）已知函数

（1）研究此函数的奇偶性

（2）证明
在
上为增函数

（3）画出此函数的图像草图。

18．（本题10分）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中
米,
米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形
内截取
一个矩形块
,使点
在边
上.求矩形
面积的最大值.

19．（本题12分）已知下表为函数
部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01。

-0.61

-0.59

-0.56

-0.35

0

0.26

0.42

1.57

3.27





0.07

0.02

-0.03

-0.22

0

0.21

0.20

-10.04

-101.63



根据表中数据,研究该函数的一些性质：

（1）判断
的奇偶性，并证明；

（2）判断
在
上是否存在零点，并说明理由；

20．（本题12分）已知

（1）求
的值

（2）求
的最小值。

2013-2014上学年第一学期宝安区期末调研测试卷

参考答案

高一数学

一、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

C

C

C

A

D

A

A





二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

9．
； 10．
； 11．
；

12．
； 13．
； 14．
．

三、解答题

15．解：（1）最小正周期
；

∵
∴
∴
的最大值为
，
最小值为
．(8分)

（2）当
时，

由正弦函数的单调性知，当
时，
递增；当
时，
递减

∴
时，
取最大值
；当
时，
＝
；当
时，
＝
．∴
的最小值
；故
的取值范围为
．（12分）

16．解：（1）
由
及
有意义得，
且

∴
的定义域为
（6分）

（2）∵对数函数
在定义域内单调递增，∴当
时，
递增，∴
；

∴
的取值范围为
（12分）

17．（1）
的定义域为
且对定义域内任意

∴
为奇函数．（6分）

（2）任取
且
，则
，
∴

∴
由增函数定义可知，
在
上为增函数．（10分）

（3）由（1）知，
的图象关于原点对称，先画出
在
的图象，再将所得图象关于原点对称得到
在
内的图象；由（2）知
在
上递增，

列表：

…





1

2

4

…





…





0





…





画出草图如下：

（14分）

18．设
，由题可知，
，
且

设矩形面积为
，则

∴
（7分）

当
时
递增，而
，

∴当
时，
取最大值，
，此时点
在
处；

答：当点
在
处时，矩形
的面积最大，最大值为
平方米。（14分）

19．（1）由表可知
，∴
（3分）故
，是奇函数，理由如下

∵

∴由奇函数定义知，
是奇函数．（8分）

（2）∵
是奇函数，∴

由零点存在定理知
在
内存在零点，∴
在
内存在零点．（14分）

20．解：

（7分）

（1）
（10分）

（2）∵
∴当
时，
（14分）