测试时间：90分钟 满分：100分

2013年10月

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分

第Ⅰ卷(选择题　共48分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于(　　)

A．{0,1,2,6,8}　　　　　　 B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}

2．如图，可作为函数y＝f(x)的图象是(　　)

3．已知f(x)，g(x)对应值如表．

x

0

1

－1



f(x)

1

0

－1



　

x

0

1

－1



g(x)

－1

0

1



则f(g(1))的值为(　　)

A．－1 B．0 C．1 D．不存在

4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为(　　)

A．3 B．6 C．8 D．10

5．已知f(x)＝
，则f(－1)＋f(4)的值为(　　)

A．－7 B．3 C．－8 D．4

6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是(　　)

A．{2} B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]

7．定义集合A、B的运算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，则(A*B)*A等于(　　)

A．A∩B B．A∪B C．A D．B

8．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的定义域为[a－1,2a]的偶函数，则a＋b的值是(　　)

A．0 B. C．1 D．－1

9．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为(　　)

A．{x|x>3或－3

C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3

10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有
<0，则(　　)

A．f(3)

C．f(－2)

11．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝(　　)

A．0 B．1 C. D．5

12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝
则F(x)的最值是(　　)

A．最大值为3，最小值－1

B．最大值为7－2，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值，又无最小值

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

14．已知函数f(x)＝3x2＋mx＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(2)的取值范围是________．

15.如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f(
)的值等于________．

16．某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是产品数θ的函数，k(θ)＝40θ－θ2，则总利润L(θ)的最大值是________．

三、解答题(本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本题满分8分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且B?A，求a，b的值．

18．(本题满分8分)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2

19．(本题满分10分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

20．(本题满分10分)设函数f(x)在定义域R上总有f(x)＝－f(x＋2)，且当－1

(1)当3

(2)判断函数f(x)在(3,5]上的单调性，并予以证明．

2013-2014学年上学期阶段性测验

高一数学答卷页

2013.10

一、选择题：【将答案涂在答题卡上】

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、________________

14、________________

15、_______________

16、_________________

三、解答题：（共36分）

17、（8分）

18、（8分）

19、（10分）

20、（10分）

2013年10月

高一数学试题答案

一、选择题（每小题4分，共48分）

18.. (本题满分8分) 解：如下图所示，在数轴上表示全集U及集合A，B.

∵A＝{x|－2

B＝{x|－3≤x≤3}．

∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，

?UB＝{x|x<－3，或2

∴A∩B＝{x|－2

(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；

A∩(?UB)＝{x|2

(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2

19. (本题满分10分) 解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，

∴对称轴为x＝1.

又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)

∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，

即f(x)＝2x2－4x＋3.

(2)由条件知2a<1

证明：任取x1，x2∈(3,4]，且x1

f(x1)－f(x2)

＝[(x1－4)2＋2]－[(x2－4)2＋2]

＝(x1－x2)(x1＋x2－8)．

∵3

∴x1－x2<0，x1＋x2－8<0.

∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．

故函数y＝f(x)在(3,4]上单调递减．

同理可证函数在[4,5]上单调递增．