一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列命题是真命题的是(　　)

梯形一定是平面图形
空间中两两相交的三条直线确定一个平面

一条直线和一个点能确定一个平面
空间中不同三点确定一个平面

2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)

球
三棱锥
正方体
圆柱

3.下列命题中正确的个数是（ ）个

①若直线
上有无数个公共点不在平面内，则
.

②若直线
与平面平行,则直线
与平面内的任意一条直线都平行.

③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

4.如图
是一个平面图形的直观图，斜边
，

则该平面图形的面积是（ ）

5.
是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)

共面
共面

6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①
与
平行.②
与
是异面直线.

③
与
垂直.④
与
是异面直线.

以上四个命题中正确的个数是（ ）

7.圆柱的一个底面积为
，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的体积是(　　)

8.已知
为三条不重合的直线，
为三个不重合的平面，下列四个命题：

①
. ②
.

③
.④
.

其中正确命题的个数为（ ）

9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

10.正四棱锥
的侧棱和底面边长都等于
，

则它的外接球的表面积是（ ）

11.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的体积为（ ）

12. 一个三棱锥的棱长均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个

截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是 （ )

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13.在长方体
中，
分别为
的中点，则直线
与平面
的位置关系是_____________.

14.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________

(填入所有可能的几何体前的编号)．

①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．

15.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为________．

16.已知三棱锥
的棱长均相等，是
的中点,为
的中心，则异面直线
与
所成的角为___________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积．

18．（本小题满分12分）

如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，

它的正视图和侧视图如图（单位：
）.

（1）求该多面体的体积；

（2）证明：平面
∥平面
.

19．（本小题满分12分）

如图，在正方体
中，
分别为
的中点.

求证：
,
,
三条直线交于一点.

20．（本小题满分12分）

如图所示，在正方体
中.

(1)求
与
所成角的大小；

(2)若
分别为
的中点，求
与
所成角的大小．

21．（本小题满分12分）

有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为
,圆心角为
的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱．

(1)求圆锥的体积；

(2)求圆锥与圆柱的体积之比.

22．（本小题满分12分）

如图，四边形
为空间四边形
的一个截面，四边形
为平行四边形.

(1)求证:
平面
平面
；

(2)若
所成的角为
，求四边形
的面积的最大值.

参考答案

选择题

填空题

13.平行 14.①②③⑤ 15.
16.

解答题

17. (1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥． ……4分

(2)侧视图(如图)

……6分

其中
，且
的长是俯视图正六边形对边间的距离，

即
是棱锥的高，
，

所以侧视图的面积为
.……10分

19.连
为正方体，
，

四边形
为平行四边形， ……2分

. ……4分

又
为
的中位线，
，

， ……6分

四边形
为梯形. ……8分

设
则
.

平面
，
平面
. ……10分

平面
平面
,
，

即
,
,
三条直线交于一点. ……12分

20.(1)如图，连接
，

是正方体，
为平行四边形，

， ……2分

就是
与
所成的角． ……4分

为正三角形，

即
与
所成角为60°. ……6分

(2)如图，连接
，

，且
，

是平行四边形，
， ……8分

∴
与
所成的角就是
与
所成的角． ……10分

∵
是△
的中位线，∴
.

又∵
，即所求角为90°. ……12分

(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．

设圆柱的底面半径为，

则
. ……8分

圆柱的体积为
. ……10分

圆锥与圆柱体积之比为
. ……12分

22.(1)四边形
为平行四边形,
.

. ……2分

.

……5分

同理
. ……6分

(2)
或其补角即为
所成的角.

设
.

由
得
，

，

，

时，四边形
的面积有最大值
.