南昌二中2013－2014学年度上学期第二次考试

高一数学 试卷

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.设集合A={第一象限的角}，B={第二象限的角}，C={正角}，则( )

A．
B.
C．
D．

2.
的值( )

A. 小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在

3. 已知是

的零点，
，则
的值满足 ( )

A.
B.
C.
D.
的符号不确定

4.设集合
，
，则
= ( )

A.
B.
C.
D.

5. 当
时，函数
的值域为( )

A.
B.
C.
D.

6. 函数

的单调递增区间是( )

A.
B.
C.
D.

7. 已知
是定义在上的奇函数，且当
时，
，则
的零点个数为 ( )

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

8.已知函数
的定义域为
，值域为
，则
的值不可能是( )

A.
B.
C.
D.

9.已知函数
的定义域为
，值域为
，则函数
在
上， ( )

A. 有最大值2 B.有最小值2 C.有最大值1 D.有最小值1

10. 已知定义在上的函数
是偶函数，对
，都有
，且当
时，
，则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 若角
的终边上有一点
，则实数

12. 一扇形的圆心角为
，面积为，则此扇形的弧长为

13.函数
的值域为

14.化简：

15.函数
的图像为C，有如下结论：①图像C关于直线
对称；②图像C关于点
对称；③函数
在区间
内是增函数；④由
的图像向右平移
个单位长度可以得到图像C.其中正确的结论序号是

（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

16. (本题12分)

（Ⅰ）计算：

（Ⅱ）若
，求
的值.

17. (本题12分)求函数
的定义域

18.(本题12分)已知函数
，
（其中
）的振幅为
，周期为，且图像关于直线
对称.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）将函数
的图像作怎样的变换可以得到
的图像？

19. (本题12分)设函数

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）令
，若任意
，恒有
，求
的值．

20. (本题13分)已知函数
的图像经过点
,其中
且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数
，解关于的不等式

21. (本题14分)已知函数
，令
，为常数.

（Ⅰ）若
的最大值为13，求的值；

（Ⅱ）函数
是否存在大于1的零点？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设函数
有两个互异的零点
，求的取值范围，并求
的值.

南昌二中2013－2014学年度上学期第三次月考

高一数学 答题卷

一、选择题（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题(每题5分，共25分)

11._____________ 12._____________13.______________

14._____________ 15._____________

三、解答题

16．（本题12分）

17．（本题12分）

18．（本题12分）

19．（本题12分）

20．（本题13分）

21．（本题14分）

南昌二中2013－2014学年度上学期第二次月考

高一数学 参考答案

1－10 C B D D D C A D B A

11. 3 12.
13.
14. 0 15. ①②③

16. （Ⅰ）

（Ⅱ）

17.

18. （Ⅰ）

（Ⅱ）

（1）将
向左平移
个单位，然后纵坐标不变，横坐标压缩到原来的
倍，最后横坐标不变，纵坐标拉伸到原来的
倍可得

（2）将
纵坐标不变，横坐标压缩到原来的
倍，然后向左平移
个单位，最后横坐标不变，纵坐标拉伸到原来的
倍可得

19. （Ⅰ） 1

（Ⅱ）

20. （Ⅰ）

（Ⅱ）
其为定义在R上的偶函数，在
上递减，在
上递增，

所以

21. （Ⅰ）

令

则
当
时，取得最大值，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若
存在大于1的零点，即
在
时有零点

表示的二次函数开口向上，对称轴为
，所以若
在
时有零点，即
，且

即的取值范围为

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，若
有两个相异的零点，即
在
时有两个相异零点
表示的二次函数开口向上，对称轴为

即的取值范围为

此时，方程
的两根

即