江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试

高一年级数学试题

命题人：胥容华 朱丽丽 审题人：张万森

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）

1.集合
，
，则
▲ ．

2.函数
的定义域是 ▲ ．

3.设函数
,则
的值为 ▲ ．

4.幂函数
的图象经过点

)，则其解析式是 ▲ ．

5.式子
的值为 ▲ ．

6.若函数
是偶函数，则
的递减区间是 ▲ .

7.已知
，则
的大小关系是 ▲ ．

8.函数
的值域为 ▲ ．

9.若
，则
的表达式为 ▲ ．

10.已知函数
，若
，则
▲ ．

11.若函数
的图象经过点
，则函数
的图象必定经过的点的坐标

是 ▲ .

12.函数
在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ▲ ．

13.已知函数
满足
当
时，总有
．若
则实数的取值范围是 ▲ ．

14.设为实常数,
是定义在上的奇函数,当
时,
, 若
对一切
成立,则的取值范围为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.设集合
，
．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

16．设函数
.

（Ⅰ）画出
的图象；

（Ⅱ）设A=
求集合 A；

（Ⅲ）方程
有两解，求实数
的取值范围．

17. 设
，
是上的奇函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：
在上为增函数；

（Ⅲ）解不等式：
．

18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆

/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

19．已知函数
为常数）.

（Ⅰ）求函数
的定义域；

（Ⅱ）若
，
,求函数
的值域；

（Ⅲ）若函数
的图像恒在直线
的上方，求实数的取值范围.

20.对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个都成立,则称函数
是“(
)型函数”.

(Ⅰ) 判断函数
是否为 “(
)型函数”，并说明理由；

(Ⅱ) 若函数
是“(
)型函数”,求出满足条件的一组实数对
；

(Ⅲ)已知函数
是“(
)型函数”,对应的实数对
为
.当
时,


,若当
时,都有
,试求的取值范围.

江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）

1.集合
，
，则

．

2.函数
的定义域是
．

3.设函数
,则
的值为___4____.

4.幂函数
的图象经过点

)，则其解析式是______
_________.

5.式子
的值为____5_____.

6.若函数
是偶函数，则
的递减区间是
；

7.已知
，则
的大小关系是
．

8.函数
的值域为______
______.

9.若
，则
的表达式为________
____________.

10.已知函数
，若
，则

．

11.若函数
的图象经过点
，则函数
的图象必定经过的点的坐标

是
.

12.函数
在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___4______．

13.已知函数
满足
当
时，总有
若
则实数的取值范围是__
______.

14.设为实常数,
是定义在上的奇函数,当
时,
, 若
对一切
成立,则的取值范围为___
_____.

二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.设集合
，
．分别求满足下列条件的实数的取值范围：

（1）
； （2）
．

解：（1）
（2）
或

16．设函数
.

（1）画出
的图象；

（2）设A=
求集合A；

（3）方程
有两解，求
的取值范围．

解：（2）
（3）
或

17. 设
，
是上的奇函数．

（1）求的值； （2）证明：
在上为增函数；

（3）解不等式
．

解：（1）
； （2）(定义法)， （3）
或

18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度x的一次函数．

（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆

/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

解：（1）由题意：当
；当

再由已知得

故函数
的表达式为

（2）依题意并由（1）可得

当
为增函数，故当
时，其最大值为60×20=1200；

当
时，

当且仅当
，即
时，等号成立。

所以，当
在区间[20，200]上取得最大值
.

综上，当
时，
在区间[0，200]上取得最大值

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

19．已知函数
为常数）.

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）若
，
,求函数f(x)的值域；

（3）若函数
的图像恒在直线
的上方，求实数的取值范围.

解： （1）定义域为
；

（2）
；

（3）
且
.

20.对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个都成立,则称函数
是“(
)型函数”.

(1) 判断函数
是否为 “(
)型函数”，并说明理由；

(2) 若函数
是“(
)型函数”,求出满足条件的一组实数对
；

(3)已知函数
是“(
)型函数”,对应的实数对
为(1,4).当
时,


,若当
时,都有
,试求的取值范围.

解： (1)
不是“(
)型函数”，因为不存在实数对
使得
，

即
对定义域中的每一个都成立；

(2) 由
,得
,所以存在实数对,

如
,使得
对任意的
都成立；

(3) 由题意得,
,所以当
时,
,其中
,而
时,
,其对称轴方程为
.

当
,即
时,
在
上的值域为
,即
,则
在
上 的值域为
,由题意得
,从而
；

当
,即
时,
的值域为
,即
,则
在
上的值域为
,则由题意,得

且
,解得
；

当
,即
时,
的值域为
,即
,则
在
上的值域为
,即
,则
, 解得
.

综上所述,所求的取值范围是
.