数学

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．如果集合
，那么( )

A．
B．
C．
D．

2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )

A．
与
B．
与

C ．
与
D．
与

3．函数
，则
=（ ）

A．2 B．3 C．4 D． 5

4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　）

A．
B．
C．
D．

5．已知
（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知集合={0,1,2},则集合

中元素的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．9

7．函数
的图像大致是( )

 A B C D

8．已知
，则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

9．已知
是R上的增函数，那么实数的取值范围是( )

A．
B．
C．（0，1） D．

10．对于函数
定义域内的任意
且
，给出下列结论：

①
； ②
；

③
； ④
，

其中正确结论的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

11.已知函数
是偶函数，当
时，函数
单调递减，设
，则a，b，c的大小关系为（ 　）

A．c< a

12.已知函数
设
表示
中的较大值,
表示
中的较小值,记
的最小值为

的最小值为,则
( )

(A)
(B)
(C)16 (D)-16

二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置）

13．已知集合
，
，则
= ★★ .

14. 设
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则
= ★★ .

15．已知函数
，则使方程
有两解的实数m的取值范围

是 ★★ .

16．对于函数
，若
(
)恒成立，则称
为函数
的一个“P数对”；若
是
的一个“P数对”，
，且当
时，

，关于函数
有以下三个判断：

①k=4； ②
在区间
上的值域是[3，4]； ③
.

则正确判断的所有序号是 ★★ .

三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知集合
，
，
，全集
．

（1）求
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数

（1）判断函数
在(0,+∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明；

（2）若
在
上的值域是
，求的值.

19. （本小题满分12分）

定义在上的函数
当
时，
，且对任意的
有
。

（1）求证：
，

（2）求证：对任意的
，恒有
；

（3）若
，求的取值范围

20. （本小题满分12分）

已知
，
，

求f (x)的最大值g(a)；

求g(a)的最小值。

21．（本小题满分12分）

已知二次函数
是偶函数，且过点(﹣1，4)，
.

（1）求
的解析式；

（2）求函数
的值域；

（3）若
对
恒成立，求实数的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）若关于的方程
只有一个实数解
，求实数的取值范围；

（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；

（3）若实数
，求函数
在区间
上的最大值．

参考答案

1-5 DCBDB 6-10 CCBBC 11-12 AD

13.
; 14.
; 15.
16. ①②③

17.解：（1）因为集合
，
，

所以
．

（2）因为
，所以
，

又
，
，

则
，解得
．

所以实数
的取值范围是[﹣2，﹣1）（没有等号扣1分）



18.解：（1）函数
在区间（0，+∞）上是递增函数，证明如下：

设

∴函数
在区间（0，+∞）上是递增函数

（2）∵函数
在区间（0，+∞）上是递增函数

∴
在区间
上的值域为

∴
, 解得a=
.

19．解（1）证明：

（2）证明：设
，则
，

。故由（1）及已知可得对任意的
，恒有
--7分

解：任取
且

。即

故
在上是增函数。

由
可得

其解集

20．解：(1)∵f(x)＝－x2＋ax－＋＝－(x－)2＋－＋，

对称轴x＝，又∵x∈[0,1]，

①当≤0，即a≤0时，f(x)max＝f(0)＝－＋；

②当0<<1，即0

③当≥1，即a≥2时，f(x)max＝f(1)＝－.

∴g(a)＝

(2)①当a≤0时，－＋≥；

②当0

③当a≥2时，－≥1.

∴g(a)min＝.

21. 解（1）由题意,对任意

，

把点(﹣1，4)代入得a+3=4, 解得a=1

(其他解法如:因为
是R上的偶函数,所以b=0,也可得分)

（2）

设
，则

（3）依题意得：
时，
恒成立，

即
恒成立

设
，依题意有：

当
时
，

当
时
，

当
时

综上可知：实数的取值范围是（－∞,1] .

22. 解：（1）方程
，即
，变形得
，

显然，
已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程
有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合函数图象得
.

（2）不等式
对
恒成立，即
（*）对
恒成立，

①当
时，（*）显然成立，此时
；

②当
时，（*）可变形为
，令

因为当
时，
，当
时，
，

所以
，故此时
.

综合①②

（3）因为
=

①当
时，结合函数图象可知
在
上递减，在
上递增，

且
，经比较，此时
在
上的最大值为
.

②当
时，结合函数图象可知
在
，
上递减，在
，
上递增，且
，
，经比较，知此时
在