绝密★启用前

注意事项：

1. 本试题共分22大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。

2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I卷（共60分）

一、选择题（本大题共１２个小题；每小题５分，共６０分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合
,集合
,则
( )

2．函数
的定义域是 ( )

A．
B．
C．
D．

3．如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）

A．圆锥 B．三棱锥

C．三棱柱 D．三棱台

4．已知函数
则
等于 （ ）

A．
　　B．
　　 　C ．
　　　 D．

5．如果
，则当
时，
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y与该小区人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 (　　)

A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]

7．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±3，±
四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 (　　)

A．－3，－
，
，3 B．3，
，－
，－3

C．－
，－3,3，
D．3，
，－3，－

8．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．对函数f(x)＝1－(x∈R)的如下研究结果，正确的是 (　　)

A．
既不是奇函数又不是偶函数． B．
既是奇函数又是偶函数．

C．
是偶函数但不是奇函数． D．
是奇函数但不是偶函数．

10．设
，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a

11．若
时，函数
的值有正值也有负值，则的取值范围是( ) A．
B．
C．
D．以上都不对

12．若奇函数
在上是增函数，那么
的大致图像可以是（ ）

第II卷（共90分）

二、填空题（本大题共４个小题；每小题４分，共１６分）

13．函数
的单调增区间是 ．

14．集合
，它们之间的包含关系是 ．

15．已知函数
，则
．

16．给定集合，若对于任意
，都有
且
，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合
是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合
为完美集合；④若集合
为完美集合，则集合
为完美集合．

其中正确论断的序号是 ．

三、解答题（解答过程要求写出必要的步骤或文字说明，共74分）

17．（本题满分12分） （1）求
的值；

（2）求
的值．

18．（本题满分12分）

已知函数
在区间[0，1]上有最小值－2，求的值．

19．（本小题满分12分）

已知幂函数
(m∈N＋)的图象关于y轴对称，

且在(0，＋∞)上是减函数，求满足
的a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数
，且
．

（1）求的值，并确定函数
的定义域；

（2）用定义研究函数
在
范围内的单调性；

（3）当
时，求出函数
的取值范围．

21. (本题满分13分）

某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量
与服药后的时间
之间近似满

足如图所示的曲线．其中
是线段，曲线段
是函数

是常数
的图象．

(1)写出服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式；

(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上
，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？

(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过

，该病人每毫升血液中含药量为多少
？

22．（本小题满分13分）

定义在上的单调函数
满足
，且对任意
都有

（1）求证：
为奇函数；

（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.

2013-2014学年度高一年级上学期模块笔试（学段调研）

数学试题参考答案

一、CBCDB DBDDA CC

二、（13）
；（14）
；（15）1；（16）③．

三、

17. （1）
；（2）
．

19. 解　∵函数
在(0，＋∞)上递减，

∴m－3<0，解得m<3．∵m∈N＋，∴m＝1,2．………………………………3分

又函数的图象关于y轴对称，∴m－3是偶数，

而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m＝1．………………………5分

而
在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，

∴
等价于

a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a．…………………………9分

解得a<－1或

故a的取值范围为{a|a<－1或

20. 解：（1）
，定义域：
；…………………3分

（2）令
，则
，

………………………………6分

故当
时，
；当
时，
，

∴函数
在
上单调减，在
上单调增；……………8分

（3）由（2）及函数
为奇函数知，函数
在
为增函数，在
为减函数，故当
时，
，………10分

，

∴当
时，
的取值范围是
．……………………12

21． 解：(1)当
时，
；……………………………………2分

当
时，把
代如
，得
，解得
，

故
．………………………………………………5分

(2)设第一次服药最迟过小时服第二次药，则
解得
，即第一次服药后
后服第二次药，也即上午
服药；………………9分

(3) 第二次服药

后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为：

含第二次所服的药量为：
．所以
．

故该病人每毫升血液中的喊药量为
． ………………………13分

22．（Ⅰ）证明：∵
…………………①

令
，代入①式，得
即

令
，代入①式，得
，又

则有
即
对任意
成立，

所以
是奇函数.…………………………………………………………4分

（Ⅱ）解：
，即
，又
在上是单调函数，

所以
在上是增函数.

又由（1）
是奇函数.

，即
对任意
成立.

令
，问题等价于
对任意
恒成立.………8分

令
其对称轴
.

当
时，即
时，
，符合题意；…………………10分

当
时，对任意
恒成立

解得
………………………………………………………12分

综上所述，
对任意
恒成立时，

实数
的取值范围是：
. …………………………………………13分