第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

1.已知集合
，
，则
=

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中既是奇函数，又是在
上为增函数的是

A.
B.
C.
D.

3.方程
的解所在的区间为

A.
B.
C.
D.

4.下列函数中与
为同一函数的是

A.
B.
C.
D.

5.若函数
在
上单调递减，则的取值范围是

A.
B.
C.
D.

6．若函数
的图象不经过第二象限，则有

A．
B．
C．
D．

7．设实数
，则
的大小关系为

A．
B．

C．
D.

8．规定
，则函数
的值域为

A.
B.
C.
D.

9.已知
，且
，
，则
等于

A.
B.
C.
D.

10.若函数
是奇函数，则为

A.
B.
C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 答案填在答题纸相应的空内．

三、解答题：本大题共4小题，共50分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分12分）

已知集合
，集合
.

(1)若
,求
;

(2)若
,求的取值范围.

16.（本小题满分12分）

一种放射性元素，最初的质量为
，按每年
衰减.

（1）求
年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；

（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的
时所经历的时间）.（
）

17.（本小题满分13分）

已知函数
，恒过定点
．

（1）求实数；

（2）在（1）的条件下，将函数
的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数
，设函数
的反函数为
，直接写出
的解析式；

（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

18.（本小题满分13分）

若函数
为定义域上的单调函数,且存在区间
(其中
,使得当
时,
的取值范围恰为
,则称函数
是上的正函数,区间
叫做函数的等域区间.

2013—2014学年度高一第一学期期中考试

数学参考答案及评分标准

三、解答题：

15．（本小题满分12分）

解：（1）
　　 　 ………3分

………6分

（2）

， ………8分

. ……12分

16．（本小题满分12分）

解：（1）最初的质量为
，

经过年，
………… 2分

经过年，

经过年，
………… 6分

（2）解方程
………… 8分

两边取常用对数
……… 10分

即这种放射性元素的半衰期约为
年. …………12分

17．（本小题满分13分）

解：（1）由已知
．　 　…………2分

（2）
　

　　 　……4分

（3）
在
恒成立

设
且

即：
，在
时恒成立. …6分

18.（本小题满分13分）

解：(1)
……2分

(2)假设存在，使得函数
是
上的正函数，且此时函数在
上单调递减

存在
使得：
（*） ……4分

两式相减得
，代入上式：

即关于的方程
在
上有解 ……8分

方法①参变分离：即

令
，所以

实数的取值范围为
……13分

方法②实根分布：令
，即函数的图像在
内与轴有交点，
，解得

方法③ ：（*）式等价于方程
在
上有两个不相等的实根