高一数学周练十四

1．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到(　　)

A．300只 B．400只

C．500只 D．600只

2．马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为(　　)

A．1535.5元 B．1440元

C．1620元 D．1562.5元

3．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是(　　)

4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费；每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为(　　)

A．13 m3 B．14 m3

C．18 m3 D．26 m3

5．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y (万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　　)

A．y＝0.2x B．y＝110(x2＋2x)

C．y＝2x10 D．y＝0.2＋log16x

6．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(　　)

A.711 B.712 X k b 1 . c o m

C.127－1 D.117－1

7．某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________．

8．某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y＝a?0.5x＋b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此工厂3月份该产品的产量为________万件．

9．假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA，那么广告效应D＝aA－A，当A＝________时，取得最大值．

解析：D＝aA－A＝－(A－a2)2＋a24，

当A＝a2，即A＝a24时，D最大．

10．将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．

11．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．

(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？

(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？

12．众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a元)、包装成本(b元)、利润．生产成本(a元)与饼干重量成正比，包装成本(b元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价．

答案：

1. A2. D3. A4. A5. C6. D

7. y＝22－x

8. 1.75

9.

10. 解：设每件售价提高x元，利润为y元，

则y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720.

故当x＝4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元．

11. 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得

0＝5log2，解得Q＝10，

即燕子静止时的耗氧量为10个单位．

(2)将耗氧量Q＝80代入公式得

v＝5log2＝5log28＝15(m/s)，

即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.

12. 解：设饼干的重量为x克，则其售价y(元)与x(克)之间的函数关系式为y＝(ax＋b)(1＋0.2)．

由已知有1.6＝(100a＋b)(1＋0.2)，

即＝100a＋10b.

又3＝(200a＋b)(1＋0.2)，

即2.5≈200a＋14.14b. w w w .x k b 1.c o m

∴0.167≈5.86b.

∴.

∴y＝(1.05×10－2x＋0.0285)×1. 2.

当x＝1000时，y≈13.7(元)．

∴估计这种饼干1000克装的售价为13.7元．