中山一中2013学年度上学期第一次段考

高 一 数 学 试 卷

满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答案卷指定的位置上。）

1．设集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2．函数
的图像大致为

3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列各组函数中
和
相同的是

A.
B.

C、
D.

5．已知函数
，则
的值为

A.
B.
C. D.

6．根式
（式中
）的分数指数幂形式为

A．
B．
C．
D．

7．已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是

A．
B．

C．
D．

8. 方程2x-1+x=5的解所在区间是

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

9. 函数
的定义域是( )

A.
B.
C.
D.

10. 如果一个函数
在其定义区间内对任意实数
都满

足
,则称这个函数是下凸函数,下列函数

(1)
(2)
(3)

(4)
中是下凸函数的有

A. (1),(2) B. (2),(3) C.(3),(4) D. (1),(4)

二、填空题：(本题共4小题，每题5分共20分，答案填在答案卷指定的位置上)

11．已知幂函数
的图像过点
，则函数
=____________.

12. 函数
的定义域是 .

13．若f(x)=(m-2)
+mx+4 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。

14．若
，则的取值 .

班级 登分号 姓名 统考号

密 封 线 内 不 要 答 题

中山一中2013学年度上学期第一次段考

高 一 数 学 试 卷 答 题 卷

满分150分，时间120分钟

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（每小题5分，共20分）

11. ________________ 12. _______________

13. _______________ 14. __________________

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

15.（本题14分）

⑴ 写出集合
的所有子集，并指出哪些是真子集.

⑵ 设全集U=R，A={x|
}，B={x|1＜x ＜9}，求A∩(?U B)

16.(本题12分) 求下列式子的值：

（1）
（2）

17.(本题14分)⑴ 已知
，当
时，求函数

的值域.

⑵ 若函数

在
上的最大值是最小值的3倍，求a的值.

18．（本小题满分14分）已知函数f(x)=
（1）判断函数的奇偶性；

（2）证明f(x)是R上的增函数。(3)求函数f(x)在[0，1]上的值域

19. (本题满分12分) 某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．

（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；

（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？

20.(本题14分) 已知函数
是定义在
上的奇函数，且

（1）求实数
的值

（2）用定义证明
在
上是增函数

（3）解关于的不等式

中山一中2013学年度上学期第一次段考

高一数学试卷答案

满分150分，时间120分钟

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D

B

D

A

B

C

D

D



二、填空题（每小题5分，共20分）

11.
12.

13.
(或 (0,+∞)) 14.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

15.（本题14分） ⑴写出集合
的所有子集，并指出哪些是真子集.

⑵设全集U=R，A={x|0≤x＜8 }，B={x|1＜x＜9}，求A∩(?U B)

解：⑴集合
的所有子集为:

真子集为:

（2）?U B={x|x≤1或x≥9 }，

则A∩(?U B)= {x|0≤x＜8 }∩ {x|x≤1或x≥9 }={x|0≤x≤1 }。

16. （本题12分） (1)
(6分) (2)
（12分）

17.(本题14分)⑴已知
，当
时，

求函数
的值域.

⑵ 若函数
（
在
上的最大值是最小值的3倍，

求a的值。

解：⑴ 由

当
=｛x︳x≤1｝时，即
,此时

故函数
的值域为
.

⑵当a>1时，
在[a，2a]上单调递增，∴f(x)的最小值为

f(x)的最大值为

∴
解得

18．（本小题满分14分）已知函数f(x)=
（1）判断函数的奇偶性；

（2）证明f(x)是R上的增函数。(3)求函数f(x)在[0，1]上的值域

解（1）∵定义域为x
,且f(-x)=
是奇函数；

（2）设x1,x2
,且x1

（∵
，∴a

(3)∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴函数f(x)在[0，1]上也是增函数．

∴f(x)min＝f(0)=0，f(x)max＝f(1)=
.

∴函数f(x)在[0，1]上的值域为

19. (本题满分12分)

某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．

（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；

（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网便宜？

解（1）由题可得，

（2）到附近网吧上网的费用z（元）表示为时间t（小时）的函数为

当
时，易知
；

当
时，满足
条件；得

答：当上网时间大于
小时（约7.69小时），在家上网便宜．

20. (本题满分14分)

已知函数
是定义在
上的奇函数，且

（1）求实数
的值

（2）用定义证明
在
上是增函数

（3）解关于的不等式

解：（1）
为奇函数

∴

∴

（2）由（1）得
设

则

∵
∴
，
，
，

∴
即

∴
在（－1，1）上为增函数．

（3）∵
是定义在（－1，1）上的奇函数 ∴由
得：

又∵
在（－1，1）上为增函数

∴
，解得