命题人：陈华 审题人：姚孝猛

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的）.

1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有 ( )

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2.函数
的定义域是( )

A.（0,2） B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2]

3.下列函数中，值域是
的是（ ）

A.
B.
C.
D

4.若偶函数
在
上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5.设
是定义在上的奇函数，当
时，
，则
（ ）

A.
B.
C. D.

6.图中曲线分别表示
，
，
，

的图象，
的关系是（ ）

A.0

C.0

7.函数
的图象恒过定点（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知
是定义在R上
的函数，求的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.

9.根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间是（ ）

0

1

2

3

4





1

2.72

7.39

20.09

54.60





5

7

9

11

13



A.
B.
C.
D.

10.设函数
的定义域为

,值域为
,若
的最小值

为
,则实数a的值为 ( )

A.
B.
或
C.
D.
或

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11.计算：
= ▲ ．

12.若
是奇函数，则实数 ▲

13.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数， 且f（
）＝0，则满足不等式

f（log4x）＞0的x的集合是_ ▲__．

14.已知函数
，则
 ▲

15.函数
的定义域为,若
且
时总有
,则称
为单函

数.例如,函数
是单函数.下列命题:①函数
是单函数;②函数
是单函数;③若
为单函数,
且
,则
;④函数
在定义域内某个区间上具有单调性,则
一定是单函数.其中的真命题是_ ▲_(写出所有真命题的编号).

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）.

16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1

17.（本小题12分）设函数
，

若

（I）求函数
的解析式；

（II）画出函数
的图象，并说出函数
的单调区间.

18.(本小题12分）已知函数
定义域为(0,+∞)且单调递增，满足
(4)=1，

（I）求
(1)的值；探究用
和表示
(
)的表达式（n∈N*）；

（II）若
+
(-3)≤1，求的取值范围.

19.(本小题12分）设当错误！未找到引用源。时，函数错误！未找到引用源。的值域为错误！未找到引用源。，且当错误！未找到引用源。时，恒有错误！未找到引用源。，求实数k的取值范围．

20.(本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度错误！未找到引用源。（单位：千克/年）是养殖密度错误！未找到引用源。（单位：尾/立方米）的函数．当错误！未找到引用源。不超过4（尾/立方米）时，错误！未找到引用源。的值为错误！未找到引用源。（千克/年）；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的一次函数；当错误！未找到引用源。达到错误！未找到引用源。（尾/立方米）时，因缺氧等原因，错误！未找到引用源。的值为错误！未找到引用源。（千克/年）．

（I）当错误！未找到引用源。时，求函数错误！未找到引用源。的表达式；

（II）当养殖密度错误！未找到引用源。为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）错误！未找到引用源。可以达到最大，并求出最大值．

21.(本小题14分）已知
（
）.

（I）判断函数
的奇偶性，并证明；

（II）讨论
的单调性；

（III）是否存在实数，使得
的定义域为
时，值域为
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

高一上期中考试数学答案

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

A

A

A

D

D

A

C

D



二、填空题（5×5=25分）

11. 6 12.
13.
14.
15. ③

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）

16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1

解：∵A∩B=?,当A=?时，有2a+1≤a-1∴a≤-2;

当A≠?时，有2a+1>a-1∴a>-2.又∵A∩B=?，则有2a+1≤0或a-1≥1∴a≤-
或a≥2,

∴-2

17.（本小题12分）设函数
，若

（I）求函数
的解析式；

（II）画出函数
的图象，并说出函数
的单调区间.

解：（I）

，
解得

（II）图象略，由图象可知单调区间为：
，
，
,其中增区间为
，减区间为
，

18.(本小题12分）已知函数
定义域为(0,+∞)且单调递增，满足
(4)=1，

（I）求
(1)的值；探究用
和表示
(
)的表达式（n∈N*）；

（II）若
+
(-3)≤1，求的取值范围；

解：（I）令=1， =4，则
(4)=
(1×4)=
(1)+
(4)∴
(1)=0

∵
∴

（II）
+
(－3)=
［ (－3)］≤1=
(4)，又
在（0，+∞）上单调递增

∴
∴∈（3，4]

19.(本小题12分）设当
时，函数
的值域为，且当
时，恒有
，求实数k的取值范围．

解：令t=2
，由x1，则t∈（0，2
，则原函数y=t
-2t+2=（t-1）
+1∈[1，2]，即D=[1，2]，

由题意：f（x）=x2+kx+54x，

法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴ k-2.

法2：则在
时恒有
成立，故

20. (本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当
时，是的一次函数；当达到
（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为
（千克/年）．

（I）当
时，求函数
的表达式；

（II）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）
可以达到最大，并求出最大值．

解：（I）由题意：当
时，
；当
时，设
，显然
在
是减函数，由已知得
，解得

故函数
=

（II）依题意并由（I）可得

当
时，
为增函数，故

；

当
时，
，

． 所以，当
时，
的最大值为
．

21.(本小题14分）已知
（
）.

（I）判断函数
的奇偶性，并证明；

（II）讨论
的单调性；

（III）是否存在实数，使得
的定义域为
时，值域为
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

（III）假设存在实数满足题目条件.由题意得：
，又
，

所以，
所以，满足题目条件的实数存在，实数的取值范围是
.