监利县2013－2014高一数学期末复习

必修（1）复习测试题

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．对于函数
在定义域内用二分法的求解过程如下：
、
、
；则下列叙述正确的是 （ ）

A．函数
在
内不存在零点

B．函数
在
内不存在零点

C．函数
在
内存在零点，并且仅有一个

D．函数
在
内可能存在零点

2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的
，则经过（ ）年，剩余下的物质是原来的
.

A．5 B．4 C．3 D．2

3．下列4个函数中：①y=2008x－1；②

③
；④

其中既不是奇函数，又不是偶函数的是 （ ）

A．① B．②③ C．①③ D．①④

4．如图的曲线是幂函数
在第一象限内的图象。已知

分别取
，
四个值，与曲线
、
、
、
相应的

依次为 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．三个数
之间的大小关系是 （ ）

A．
. B．

C．
D．

6．设
是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）

A．
是奇函数 B．
是奇函数

C．
是偶函数 D．
是偶函数

7．函数
的图象关于直线
对称，则
的单调递增区间是

（ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列指数式与对数式互化不正确的一组是 （ ）

A．
B．

C．
D．

9．定义集合A、B的一种运算：
，若
，
，则
中的所有元素数字之和为 （ ）

A．9 B．14 C．18 D．21

10．函数
的图像分别如右图1、2所示.函数
. 则以下有关函数
的性质中,错误的是（ ）

A．函数在
处没有意义；

B．函数在定义域内单调递增；

C．函数
是奇函数；

D．函数没有最大值也没有最小值

姓名 班级 分数

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应的位置上)

11．已知函数
，则
的值是 .

12．函数f（x）=lnx-x+2的零点个数为

13．一元二次方程
的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是 .

14．若函数
既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是
= .

15．广州市出租车收费标准如下：在3km以内路程按起步价9元收费，超过3km以外的路程按2元/km收费，另每次收燃油附加费1元，则收费额Q关于路程s的函数关系是____________________.

三、解答题(本题共6大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．（12分）已知M={1，2，a2－3a－1 }，N={－1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值.

17．（12分）设定义域为R的函数
.

（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图像；

（2）试找出一组
和
的值，使得关于
的方程
有7个不同的实根.请说明你的理由.

18．（12分）设关于
的函数

R），

（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；

（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.

19．（12分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

（1）求实数 a的值；

（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞
上是增函数.

20．（13分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围









……



获得奖券的金额（元）

28

58

88

128

……



根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元. 于是，该顾客获得的优惠额为：
元. 设购买商品得到的优惠率=
.试问：

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）当商品的标价为
元时，试写出顾客得到的优惠率
关于标价
元之间的函数关系式；

（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过
的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由.

21．（14分） 函数
是定义在
上的奇函数，且
.

（1）求实数
的值.

（2）用定义证明
在
上是增函数；

（3）写出
的单调减区间，并判断
有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（不需说明理由）.

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

C

A

C

D

A

C

B

B





二、填空题

11．
； 12．2； 13．0

14．
； 15．Q=
表示不超过
的最大整数）；

三、解答题

16．解：∵M∩N={3}，∴3∈M；……………………3分

∴a2－3a－1=3，即a2－3a－4=0，解得a=－1或4。 …………………………6分

但当a=－1与集合中元素的互异性矛盾；

当a= 4时M={1，2，3}，N={－1，3，4}，符合题意。……………………10分

∴a= 4…………………………12分

17．(1)见下图.

……………………6分

（2）(开放题)如
等.

设
,由图像可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间
中，才会使得关于
的方程
有7个解. 其中,
有3个解，
有四个解. ……………………10分

所以可令
，即可得方程
. ……………………12分

18．解：（1）原函数零点的问题等价于方程

化简方程为
，

，

时函数存在零点；……………………4分

（2）①当
时，
，∴方程有唯一解
；

②当
时，
. ……………………6分

的解为
；

令

的解为
；…………10分

综合①、②，得

1）当
时原方程有两解：
；

2）当
时，原方程有唯一解
；

3）当
时，原方程无解。……………………12分

19．解：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，

(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于对任意的x都成立，∴ a＝－2. ……………………4分

（2）根据（Ⅰ）可知 f ( x )=x 2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞
上是增函数.

设
，

则
＝（
）－（
）

＝（
）－2（
）

＝（
）（
－2）

∵
，则
＞0，且
－2＞2－2＝0，

∴
＞0，即
，……………………10分

故函数f(x)在区间[1，＋∞
上是增函数……………………12分

20．解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为
元，

故优惠额为
元，则优惠率为
. ………………3分

（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；

当消费金额为388元时，其标价为485元；

当消费金额为588元时，其标价为735元……………………5分

由此可得，当商品的标价为
元时，顾客得到的优惠率
关于标价
元之间的函数关系式为

……………………7分

（3）当
时，优惠率即为
;

当
时,优惠率为：
，

此时的最大优惠率为
; ……………………9分

当
时,优惠率为：
，

此时的优惠率
; ……………………11分

综上, 当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%. …………12分

21．（1）
奇函数，
，即
，

，
，

，又
，
，
，

（2）任取
，且
，

，

，

，

在
上是增函数。

（3）单调减区间为
，

当
时，
；当
时，
。