宜昌一中

沙市中学 2013年秋季高一年级期中考试数学试卷

公安一中

命题学校：公安一中邹先春 审题学校：宜昌一中 吴启明

考试时间：2013年11月16日下午14：30—16：30 试卷满分：150分

一
．选择题 （每小题５分，共50分）

1. 已知全集
，
，则
等于( )

A．{2，4，6} B．{1，3，5}

C．{2，4，5} D．{2，5}

2. 函数
的定义域为( )

A.
B.

C.
D.

3. 已知
为正实数，则( )

A.
B.

C.
D.

4. 如果函数
在区间
上单调递减，那么实数
的取值范围是( )

A、
B、
C、
D、

[来源:学科网ZXXK]

5. 已知函数
为奇函数，且当
时，
，则
( )

A.
B.0 C.1 D.2

6. 函数

的图象的大致形状是(
)

7.
根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间是( )

－1

0

1

2

3





0.37

1

2.72

7.39

20.09





1

2

3

4

5



A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

8. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设
(x
0),则
的最大值为( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

9. 已知函数
，

则
的值( )

A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上都有可能

10. 方程
的实根个数为( )

A.0个 B.
1个 C.2个 D.至少3个

二．简答题
（每小题5分，共25分）

11. 已知幂函数
的图象过点
，则
________

12.
，
___________

13. 若一次函数
有一个零点2，那么函数
的零点是 .

14. 已知A=B={(x,y)︱x∈R, y∈R }，从A到B的映射
，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为 .

15. 定义：区间
的长度为
，已知函数
定义域为

，值域为[0，2]，则区间
的长度的最大值为　　 　　

三．解答题（共75分）

16. （本题满分12分）计算求值：（1）

（2）(lg5)２+(lg2)(lg50)

17. （本题满分12分）已知集合

且
，求实数m的值．

18. （本题满分12分）已知
，求函数
的值域。

[来源:学科网ZXXK]

19. （本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部
租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每
辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收
益最大？最大月收益是多少？

20．（本题满分13分）
（
）

（1）求
的定义域；

（2）问是否存在实数
、
，当
时，
的值域为
，且
若存在，求出
、
的值，若不存在，说明理由.

21. （本题满分14分）已知函数
，

，记
。

(1) 判断
的奇偶性，并证明；

（
2）对任意
，都存在
，使得
，
.若
，求实数
的值；

（3）若

对于一切
恒成立，求实数
的取值范围.

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沙市中学2013年秋季高一年级期中考试

公安一中

数学(理科)参考答案

一、选择题 （每小题５分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

D[来源:Zxxk.Com]

A

A

D

C

C

B

B





二、简答题 （每小题5分，共25分）

11. 3

12. 4

13.

14. (5,-1)或(-1,5)

15.

三、解答题答案[来源:学+科+网Z+X+X+K]

16. （1）原式=

=22×33-7-1=100 ………………………………………………………6分

（2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5)

=(lg5)(lg5+lg2)+lg2

=lg5+lg2

=1 ………………………………………………………………………… 12分

1
7. 解. A={1,2} …………………………………………………… 2分

，
…………………………………………………… 4分

m=0，
…………………………………………………… 6分

m·1-2=0，m=2 ……………………………………………………
8分

m·2-2=0，m=1 …………………………………………………… 10分

∴m=0，或1，或2 …………………………………………………… 12分

18.
，
。

的定义域为
。………………………………4分

得定义域为
………………………………………………………………………8分

＝
………………………………………10分

。………………………………………………………………………12分

19. （1）租金增加了600元，

所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………… 4分

（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。

则：

……… 10分

所以，当x=4050时，f(x)最大，最大值为:f(4050)=307050，…………………… 11分

即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，

最大月收益为307050元.…………………………………………………………12分

20. （1）由
得
，

的定义域为
…………………………………………………… 6分

（2）令
，又
，
上为增函数。

当
时，
的值取到一切正数等价于
时，

， ①………………………………………… 9分

又
，
②………………………………………… 11分

由①②得
………………………………………………………… 13分

21. （Ⅰ）函数
为奇函数。现证明如下：

∵函数
的定义域为
，关于原点对称。

由

∴函数
为奇函数…………………………………………………4分

（Ⅱ）据题意
知，当
时，
，
…………6分

∵
在区间
上单调递增，

∴
，即

又∵

∴函数
的对称轴为
∴函数
在区间

上单调递减

∴
，即
由
，

得
，∴
………………………………………………………………9分

（Ⅲ）当
时，

即
，
，

令
，
下面求函数
的最大值。

，
∴

故
的取值范围是
………………………………………………………14分

[来源:学|科|网Z|X|X|K]