江苏省宿迁市剑桥国际学校2013-2014学年度

高一年级第一学期期中考试数学试题

命题人：刘铭

注意事项：

本卷满分160分，考试时间120分钟。

答题前请将姓名、考试号等信息填写在答题纸的规定位置。写在其它位置的一律无效。

考试结束后，请将答题纸交回。

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.否则无效。

1.已知集合
，
，则
▲ .

2. 函数
的定义域为 ▲ .

3.幂函数
的图象经过点
，则
的解析式是
▲ ；

4.若二次函数
在区间
上单调递减，则的取值范围为 ▲ ；

5.已知
是上的奇函数，当
时，
，则
= ▲ ．

6. 如图，已知偶函数
的定义域为
，且
则不等式
的解集为 ▲ ．

7.函数
的零点是 ▲ ；

8. 若
，则
▲ .

9. 已知函数
，则
▲ ．

10. 若
，则函数
的图像不经过第 ▲ 象限。

11.若函数
是定义在上的偶函数，在
上为减函数，且
，则使得
的的取值范围是 ▲ ．

12.若方程
的解为
，且
，则
▲ ；

13.已知定义在上的函数
，若
在
上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．

14、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号
表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，
就是,当不是整数时，
是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如
，
，
；

则
+
的值为 ▲

二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请再答卷制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.计算（本题满分14分，第一小题7分，第二小题7分。）

（1）
（2）8
+
+(27
+16
)
+

16.（本题满分14分） 已知函数
（1）用分段函数的形式表示
；（2）画出函数
的图像，写出函数
的值域。

17. （本题满分14分） 函数
为定义在上的奇函数，当
时,
．（ 1）求函数
在
上的解析式；（2）判断函数
在
上的单调性并证明．

18. （本小题满分16分）已知二次函数
的最小值为1，且
.

(1)求
的解析式； (2)若
在区间
上不单调，求的取值范围．

19. 如图,矩形
中,
,
分别是边

上的点,且
,设五边形
的面积为周长为

(1)分别写出
关于的函数解析式,并指出它们的定义域.

20、已知
．

（1）求函数
的最大值
的解析式；

（2）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．