常德淮阳中学2013-2014学年上学期期中考试高一数学试卷

时量： 120分钟 满分： 150分 组题： 杨模祥

一 选择题：共10小题，每小题5分，满分50分。每小题只有一项是符合题目要求的。

1、设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则
（ ）

A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U

2、设集合
，
，则
= （　　 ）

A.｛0｝ B.｛0，5｝　　　C.｛0，-1，-5｝ D.｛0，1， 5｝

3、函数
的定义域是 （ 　 ）

4、函数
图象一定过点 ( )

A （0,1） 　 B （1,0） 　 C (0,3) 　 D（3,0）

5、计算：
+
＋
＝ （　　　）

A　49　　　　 　 B　23　　 　 C 41　　 　D 31

6、使得函数
有零点的一个区间是 ( )

　 A (0，1)　　　　 B (1，2)　　 C (2，3)　 　　D (3，4)

7、设
，则 ( )

A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

8、若
，
，
，则 （ ）

A
B
C
D

9、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间， 则与故事情节相吻合是

（ ）

10、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为
，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（ ）

A．32 B．64 C．72 D． 96

二 填空题：共6小题，每小题5分，满分30分

11、设集合
若
则的范围是

12、已知
，则函数的解析式
.

13、 已知幂函数
的图象过
, 则

14、 函数
　的定义域是

15、计算:　
=

16、若函数
为奇函数, 函数
为偶函数,且
,则

三、解答题 ：共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）已知函数
。

（1）求
、
、
的值；

（2）若
，求的值.

18、(10分) 已知函数
.

① 当
时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数的取值范围，使
在区间
上是单调函数。

19、（12分）（1）画出函数
的图象并指出单调区间；

（2）利用图象讨论：关于方程
(为常数)解的个数?

20、（12分）某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种销售情况，

(1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；

(2) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？

21、（13分）已知函数

(1）是否存在实数,使函数
是上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数,求函数
的值域；

(2)探索函数
的单调性，并利用定义加以证明。

22、(13分) 已知函数
的定义域为,并满足:(1)对于一切实数，都有
；

(2)对任意的
； (3)
；

利用以上信息求解下列问题：

(1)求
；

(2)证明
；

(3)若
对任意
恒成立，求实数的取值范围。

常德淮阳中学2013-2014学年上学期期中考试高一数学试题

参考答案

时量： 120分钟 满分： 150分 组题： 杨模祥

一 选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。每小题只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

C

A

C

B

D

B

D





二 填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分

11．
12。

13.

14．
15。 -1 16. -2

三 解答题 ：共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17题（10分）．

解：（1）
＝－2，
＝6，
＝

（2）当≤－1时，＋2＝10，得：＝8，不符合；

当－1＜＜2时， 2＝10，得：＝
，不符合；

≥2时，2＝10，得＝5， 所以，＝5

18题（10分）．

解：
对称轴

∴

（2）对称轴
当
或
时，
在
上单调

∴
或
。

19题（12分）

解
：

20题（12分）

21题（13分）

22题（13分）

更正:
……………13分