高一数学必修一测试题答案

三、解答题（每题10分）

16、解：∵A∩B=A ∴A是B的子集------2分

又∵A=（2，4）----------------3分

∴当a=0时B=?显然不成立---5分

当a>0时B=（a,3a）应满足a≤2且3a≥4得
≤a≤2----7分

当a<0时B=（3a,a）应满足3a≤2且a≥4得a∈?--------9分

综上：a的取值范围是：
≤a≤2------10分

17. 解：（1）∵5x+1≠0对任意x∈R恒成立，∴函数f(x)的定义域为R-----------2分

（2）因为
＝
＝
＝－
＝
且函数f(x)定义域为R， 所以
为奇函数。-6分

18. 解：抛物线对称轴方程为x=a，

当a<0时[0,1]是f(x)的递减区间，
；------3分

当a>1时[0,1]是f(x)的递增区间，
； ------ 6分

当0≤a≤1时
与
矛盾； -- 9分

综上a 的值为2或-1 ---10分

19. 解：∵函数f(x)为奇函数∴
………… 3分

又∵函数f(x)为（-1，1）上的减函数，∴

, ………………….. 7分 解得：0

所以a取值范围是0

20. 解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 =12，所以这时租出了88辆. ----------3分

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)＝(100－)(x－150)－×50 ------6分

整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050 ---9分

∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元

∴当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大。最大月收益是307050元 ----10分

21. (1)证明：化简f(x)＝
-----2分

因为a＞2，

所以，y1＝(a＋2)x＋2(x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；

另外，y2＝(a－2)x－2(x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．

所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数． -----5分

(2)解：若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足
解得a的取值范围是

(0，2)． --10分