湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级上学期期中考试

数 学

命题人： 蒋志方

满分150分，考试用时150分钟。考试时间：2013年11月16日

一、选择题（每题的四个选项中，只有一个符合题意，每题5分，共50分）

1．集合
和
，则以下结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．
和
的公因式为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知函数
那么
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．若
，则
的值等于(　　)

A．2或－2 B．2 C．
或
D．

5．已知集合
，集合
满足
，则可能的集合
共有（ ）

A．4 B．7 C．8 D．9

6．已知
是幂函数，则以下结论中正确的一个是（ ）

A．
在区间
上总是增函数. B．
的图像总过点
.

C．
的值域一定是实数集R D．
一定是奇函数或者偶函数

7．函数
且
对任意正实数
都有( )

A．
B．

C．
D．

8．若不等式
的解集为
，则不等式
>0的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

9． 已知
，（
是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知线段
的长为
,以
为直径的圆有一内接

梯形
，其中
（如图）则这个梯形的周

长的最大值为是( )

A．
B．
C．
D．以上都不对

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

11．已知幂函数
的图象过点
，则

12．定义在实数集
上的偶函数
在
上是单调增函数，则不等式
的解

集是_____________．

13．函数
的定义域是
，则函数
的定义域为 ；

14．若函数
（
，
）的图像恒过点
，则点
的坐标为 ；

15．由声强
(单位:
)计算声压级
(单位:
)的公式为：
．

（1）人低声说话的声压级为

，则它的声强是　　　　　
；

（2）音乐会上的声压级约为100
，那么它的声强约是人低声说话时声强的　　　　　倍(用数字作答)

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知全集U = R，
，

．求：（1）
； （2）

17．（本题满分12分）设
是定义在
上的函数，且对任意实数
,有
．

（1） 求函数
的解析式;

（2）若函数
在
上的最小值为
，求实数
的取值范围．

18．（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．

当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；

当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．

研究表明：当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数．

（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；

（Ⅱ）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1辆/小时）

19．（本题满分12分）已知函数
．

（1）判断
的奇偶性；

（2）若
，试用
表示
．

20．（本题满分13分）已知定义在实数集
上的函数
，同时满足以下三个条件：

①
；②
时，
；③对任意实数
都有
；

（1）求
，
的值；

（2）判断函数
的单调性，并求出不等式
的解集．

21．（本题满分14分）对于在区间
上有意义的两个函数
，若对于所有的
，都有
，则称
和
在区间
上是接近的两个函数，否则称它们在区间
上是非接近的两个函数。现在给定区间
，有两个函数
．

（1）若
和
在区间
上都有意义，求
的取值范围．

（2）讨论
和
在区间
上是否为接近的两个函数．

湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级上学期期中考试

数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

A

D

C

B

A

A

C

B



11.
12.
13.

14.
15. (1)
(2)

16． 解：(1) B={x | -1

……………………………6分

（2） ?UB ={x | x≤-1或x≥6} …………………………………………9分

( ?UB )∩A= {x | －3

17． 解：(1)令
得
…………………..3分

化简得

即
，------------------------------------6分

（2）
(
)-------------8分

因为
，

………………………….10分

………………………….12分

18． 解析：（Ⅰ）由题意：当
时，
； …………..2分

当
时，设
，
，解得
…….5分

故函数
的表达式为
………….6分

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；……….9分

当
时，

所以，综上当
时，
在区间
上取得最大值
．……….12分

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

19．解：（1）

所以
，则
是奇函数. .…………6分

（2）
.…………8分

.…………12分

20．解：（1）
.…………2分

.…….…….……4分

（2）

任取
，则
，

故
，
在
上是单调递减函数 .…… .…………8分

所以
，即
.…………9分

又∵
是
的减函数，∴

∴原不等式的解集为
….………13分

21．解：（1）

，
…4分

（2）
，

当
时，
，令
，

则
，
，…8分

要使得
，

则
， ………………12分

所以当
时，
和
在区间
上是接近的两个函数

当
时，
和
在区间
上是非接近的两个函数 ……14分