考试时间：120分钟 命题人：刘兴 满分：150分

说明：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。

参考公式：1.圆台的侧面积公式 S侧 =（
）
，其中
、
分别为上、下底面的半径，为
母线长 2. 锥体的体积公式
锥体
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．3. 若A（
，
），B（
，
），则AB的中点M坐标为（
，
）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）

1．如果集合
，
，那么 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．在同一坐标系中，函数y =
与y =
的图象之间的关系是 ( )

A.关于y轴对称 .B.关于x轴对称 C.关于原点对称 .D.关于直线y = x对称

3．平行于同一个平面的两条直线的位置关系是 （ ）

A. 平行 B . 相交 C . 异面 D . 平行、相交、异面

4．若
，
，
，
，则正确的是（ ）

A.
.B.
C.
D.

5．圆台上、下底面半径和高的长分别为2、8、8，则圆台的侧面积为（ ）

A．50π B．100π C．150π D．200π

6．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中， A1C与BD所成的角是（ ）

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

7．若函数
与
的定义域为（-1,1）,

则 （ ）

A、
与
均为偶函数 B、
为奇函数，
为偶函数

C、
与
均为奇函数 D、
为偶函数，
为奇函数

8．若
表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 （ ）

①
；②
；③
；④

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

9．已知函数
，则函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
0,且1, f(x)=x
当x
时恒有f(x)
,则实数的取值范围是 （ ）

A. (0,
)
B. [
]

C. [
,1)
D. (0,
]

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分， 共20分）

11． 若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x) =

12. 化简（
）（
）
的结果为 .

13、某几何体的三视图如右图，则此几何体的体积是

14．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超

过0.25，则f(x)可以是以下函数中的

① f(x)＝4x－1 ； ② f(x)＝(x－1)2；

③ f(x)＝ex－1 ； ④ f(x)＝ln(x－0.5).

（第13题图）

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分12分）已知全集
，集合
，
，求：（1）
； （2）
； （3）
.

16. （本小题满分12分）
是定义在
上的偶函数，且
在
上单调递减，若
成立，求实数的取值范围。

17．（本小题满分14分）在如右图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.

(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；

(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

18.（本小题满分14分）函数
是定义在上的奇函数，且
．

（1）求实数
，并确定函数
的解析式；

（2）判断
在
上的单调性．并用定义证明你的结论；

（3）写出
的单调减区间，并判断
有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）

19．(本小题满分14分) 某商品近一个月内预计日销量y=f(t)（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价y=g(t)（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（
，且t为整数）

（1）试写出f(t)与g(t)的解析式；

（2）求此商品日销售额的最大值？

20、（本小题满分14分）已知函数

（1）求证：f(x)的图像关于点M（a,-1）对称；

（2）若
在
上恒成立，求实数a的取值范围。

东莞市南开实验学校2012-2013学年度第一学期

高2015届 高一数学期中考试参考答案

考试时间：120分钟 命题人：刘兴 满分：150分

一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分， 共20分）

11.
12. -9 13. 8-
14. ①

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.解：解：因为函数是偶函数，则
，
， ……………4分

则已知不等式转化为
， ……………………8分

得
………………………12分

17．(1)证明　因为MA⊥平面ABCD，

PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.

又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC. ……………2分

因为四边形ABCD为正方形，

所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，所以BC⊥平面PDC. ……………4分

在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，

所以GF∥BC，所以GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，

所以平面EFG⊥平面PDC. ……………6分

(2)解　因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，

则PD＝AD＝2，

所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝. ……………8分

由题意可知，DA⊥平面MAB，且PD∥MA，

所以DA即为点P到平面MAB的距离，

所以VP－MAB＝××1×2×2＝. ……………11分

所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4. ……………12分

（2）任取
，且
，

………………7分

…8分

……………………………………9分

在
上是增函数. …………………………10分

（3）单调减区间为
…………………………12分

当
时，
；当
时，
…………………………14分

19. （1）f(t)=35-t (0≤t≤30,t(Z),……2分 ，g(t)=
……6分

(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有

L(t)= f(t) ·g(t)=
……9分

当0≤t≤20时，L(t)=
，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。

当20

答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元。 ……14分

由A点的任意性知，即f(x)的图像关于点M（a,-1）对称 ………6分

（2）由题意知：

在
上恒成立，即：2

0, 设函数
=

………9分

函数

，函数

在
上分别为增函数

函数
=

在
上为增函数 ………12分

函数
=

在
上的最小值：
=

0 因此，
为所求。 ………14分