一、填空题

1. 若
，则
　 ．

2. 已知幂函数y＝
f(x)的图象经过点
，则
=_______．

3. 已知
，
，则
的大小关系是 　 ．（用“<”连接）

4. 已知
，则
　 ．

5. 函数y=ln
x+2x-6的零点的个数为 ．

6. 定义在R上的奇函数
，当
时,
,则
等于 　 ．

7. 若函数
的图象过定点
，则
= .

8. 若函数
是偶函数，且是
上为增函数，则
= .

9. 已知
，且
，则
的值是 .

10. 已知a是实数，函数f(x)＝x2-ax+1在区间
(0，1)与(1，2)上各有一个零点，则a的取值范围是________．

11. 若函数
的定义域和值域都是
，则实数
= .

12. 直线
的图像与曲线
的图像有四个不同的交点，则实数
的取值范围是 ．

13. 如果
的图象关于
对称，而且在区间
为增函数，又
，那么不等式
的解集为 .

14. 对于函数
，如果存在区间
，同时满足下列条件：（1）
在
上是单调的；（2）当定义域是
时，
的值域也是
，则称
是该函数的“和谐区间”。若函数
存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是 　 ．

二、解答题

15. (本小题满分14分)

（1）计算
；

（2）设
求
的值．

17. (本小题满分14分)

已知奇函数
.

（1）求a的值；

（2）讨论
的单调性，并加以证明；

（3）解不等式
. 。

18. (本小题满分16分)

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。

（1）设一次订购量为
件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数
的表达式；

（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少
元？

（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）

（3）求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？

19. (本小题满分15分)

已知
.

⑴求
的解析式；

⑵若
，
，求
的值域；

⑶若
，是否存在实数
的值，使得
的值域为
，
若存在，求出
的取值的集合；若不存在，请说明理
由.

20. (本小题满分16分)

已知函数
.

⑴若
，且
，求
的值；

⑵当
时，若
在
上是增函数，求
的取值范围是

⑶若
，求函数
在区间
上的最大值
.

2013～2014学年秋学期高一年级期中考试

数学试卷参考答案

12.
13.
14.

15．解：（1）原式=3+0.5+3=6.5 ……………………7分

（注：
每一个计算正确得2分）

（2）因为
所以
……………………9分

原式=
………………………14分

16. 解：(1)


……………………3分

……………………7分

(2)

∴
……………………10分

∴
……………………14分

……………………10分

(3)

……………………14分

18. 解：（1）当
时，P=60 …………………2分

当
时，P=

所以


…………………5分

（2）设销售
商的一次订购量为
件时，工厂获得的利润为L元，则

当
时，

因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元；………………10分

（注：本小题也可直接列式：450【60-（450-100）0.02-40】=5850）

（3）


 当
时，
元 …………………12分

当
时

当
时，
元

综上，当
时，
元。 …………………16分

19． 解：(1)令
∴

∴
…………………………4分

(2)当
时，

令
…………………6分

∴
的值域为
……………………
…8分

(3)当
时，

或
∴
………………………12分

综上
. ………………………1
6分

20. 解：(1)由
知

即
∴
……………………4分

(2)

∴
……………………10分

(3)
[来源:学科网]

图象如图

当
时，