新建二中2013---2014学年度上学期10月份月考试卷

高一数学

命题人：邓国平 考试范围：集合、函数

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．

1．设集合
（　 B ）

A．
B．
C．
D．

2.下列图形中，表示
的是 （ C ）

3.若集合
,则
的非空真子集个数为（　 A 　）

A．2 B．3 C．4 D．16

4.下列各组函数表示同一函数的是 （ C ）

A．
B．

C．
D．

5.函数
的定义域为 （ B ）

A．
B．
C．
D．

6.函数
的递增区间依次是 （ C ）

A．
B．
C．
D．

7.已知
，若
，则
的值是（ D ）

A．
B．
或
C．
或
或
D．

8.


的最大值为( B )

A.9 B.
C.
D.

9．已知集合
，且
使
中元素

和
中的元素
对应，则
的值分别为（ D ）

B．
C．
D．

10.若函数
，则对任意实数
，下列不等式总成立的是（ A ）

A．

B．

C．

D．

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.含有三个实数的集合既可表示成
，又可表示成
，则
. -1

12.若
，那么
＝___.

13.二次函数
中，
，则
的根的个数有　　 个.2

14.已知
，则不等式
的解集是

15.若函数
的定义域为
,值域为
，则
的取值范围是　　

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.（本题满分12分）设
，
，

求：（1）
；（2）

解：
…………2分

（1）


…………6分

（2）由
，
…………10分

…………12分

17.（本题满分12分）设
,其中
,

如果
，求实数
的取值范围

解：由
，而
，
………4分

当
，即
时，
，符合
； ………6分

当
，即
时，
，符合
； ………8分

当
，即
时，
中有两个元素，而

；

∴
得
………10分

综上：

………12分

（本题满分12分）已知
为常数，若

求
的值。

解：
………2分

………4分

∴
得
或
， ∴
………12分

19.(本小题满分12分)函数
在区间
上有最大值
，求实数
的值。

解：当
是
的递减区间，
； ………4分

当
是
的递增区间，
； ………8分

当
时
与
矛盾； ………11分

综上：
或
. ………12分

20.（本题满分13分）用定义证明函数
在
上是增函数.

证明：任取
，且
，则
………4分

…………10分

因为
得
, 所以函数
在
上是增函数. …………13分

21.（本题满分14分）

在平面直角坐标系中画出y= |x2＋2x－3| 的图像，并讨论关于x的方程|x2＋2x－3|＝a的实根的个数．

解：设f(x)＝|x2＋2x－3|，g(x)＝a，分别作出f(x)与g(x)的图像， ………4分

由图知：当a＜0时，方程无实根； ………6分

当a＝0时，方程有两个实根； ………8分

当0＜a＜4时，方程有4个根； …………10分

当a＝4时，方程有3个实根； …………12分

当a＞4时，方程有2个实根． …………14分