吉林省实验中学

2013—2014学年度上学期模块一

高一数学试题

命题人：王 峰 审题人：李景秋

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法中，正确的是 （ ）

任何一个集合必有两个子集

若
则
中至少有一个为

任何集合必有一个真子集

D. 若
为全集，且
则

2.若集合
，
，则
是( )

A
B
C
D 有限集

3. 下列图象中不能作为函数图象的是 （ ）

4.若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 设函数
,则
（ 　）

A．
B．3 C．
D．

6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ 　）

A．
B．
C．
D．

7. 函数y=
的值域是 （ ）

A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1）

8. 若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间

(a，b)∪(b，c)上 ( 　)

A．必是增函数　　　　 B．必是减函数

C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性

9. 已知集合P＝｛x，y，z｝，Q＝ ｛1，2，3｝， 映射
中满足
的映射的个数共有 （ ）

A．2 B．4 C．6 D．9

10. 若函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

11. 已知函数f(x)在R上为奇函数，对任意的
，总有
且f(1)＝0，则不等式
<0的解集为

A．(－1,0)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－1,0)∪(0,1)

12.已知函数
是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数
都有

，则
的值是 ( )

A. 0 B.
C. 1 D.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数
的单调减区间是 。

14．已知定义在
上的奇函数
，当
时，
，那么
时，
。

15.已知
，那么
＝_____。

16.设全集
,集合
，
,

那么
=_______________。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分。

17．（本小题10分）全集U=R，若集合
，
，则 （1）求
，
,
；

（2）若集合C=
，
，求
的取值范围。

18. （本小题12分）已知集合
，求
的值.

19．（本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲中心健身

小时的收费为
元，在乙中心健身活动
小时的收费为
元。试求
和
；

（2）问：选择哪家比较合算？为什么？

20. 设A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求实数a的取值范围。

21. 已知
，
，求f(x)的最大值g(a)，且求g(a)的最小值。

22. 已知函数
的定义域是
的一切实数，对定义域内的任意
都有
，且当
时
，

（1）求证：
是偶函数；

（2）
在
上是增函数；

（3）解不等式
．

参考答案

一、选择题

（1）D （2）B （3）B （4）C （5）D （6）D

（7）B （8）D （9）D （10）B （11）D （12）A

二、填空题

（13）
（14）
或
（15）
（16）

三．解答题

(17)解：（1）
；……………………2分

；……………………4分

……………7分

（2）
.……………………………………… 10分

（18）解：
…………2分

（1）当
含有两个元素时：
；…………… 5分

（2）当
含有一个元素时：
………………………7分

若
…………………………9分

若
…………………………11分

综上可知：
。…………………………12分

（19）解：（1）
，
， …………………………3分

； …………………………………6分

（2）当5x=90时，x=18， ………………………………7分

即当
时，
；……………………………………8分

当
时，
；……………………………………………9分

当
时，
；………………………………………10分

∴当
时，选甲家比较合算；当
时，两家一样合算；

当
时，选乙家比较合算．……………………………………12分

（20）解：当a<－2时，A为空集，满足题意……………………2分

当a≥－2时，A不是空集

∵B∩C＝C?C?B，

∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．………………4分

①当a≥2时，

C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．

由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.

而a≥2，∴2≤a≤3. ……………………………………………6分

②当0≤a＜2时，

C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．

由C?B?4≤2a＋3，即a≥.

又0≤a＜2，∴≤a＜2. ………………………………………8分

③当－2≤a＜0时，

C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．

由C?B?4≤2a＋3，即a≥，这与－2≤a＜0矛盾，此时无解．……………10分

综上有a的取值范围为{a| a<－2 或 ≤a≤3}.…………………………12分

（21）解：∵f(x)＝－x2＋ax－＋＝－(x－)2＋－＋，

对称轴x＝，又∵x∈[0,1]，………………………………………2分

(1)当≤0，即a≤0时，f(x)max＝f(0)＝－＋；……………………3分

(2)当0<<1，即0

(3)当≥1，即a≥2时，f(x)max＝f(1)＝－.…………………………5分

∴g(a)＝…………………………………7分

①当a≤0时，－＋≥；……………………………………………8分

②当0

③当a≥2时，－≥1. ……………………………………………10分

∴g(a)min＝.………………………………………………………12分

（22）解：（1）令
，得
，∴
，

令
，得
，

∴
，

∴
是偶函数．……………………………………………………4分

（2）设
，则

∵
，∴
，∴

，

即
，∴

∴
在
上是增函数．………………………………………8分

（3）
，∴
，

∵
是偶函数

∴不等式
可化为
，

又∵函数在
上是增函数，

∴
，解得：
，

即不等式的解集为
．………………………………………12分