海南中学2013－2014学年第一学期中段考试

高 一 数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）

1、设
，
,则
等于（ ）

A.{1,2,3,4,5,6} B.{7,8} C.{4,5,6,7,8} D.{3,4,5,6}

2、函数
的定义域为(　　)

A．[－4,0)∪(0,4]　　　　　　???? ? B．(－1,4]

C．[－4,4]?????????????? D．(－1,0)∪(0,4]

3、
( )

A.0 B.1 C.2 D.3

4、下列哪一组中的函数
与
相等（ ）

A.
B.

C.
D.

5、设偶函数
的定义域为R，当
时，
是增函数，则
，
，
的大小关系是（ ）

A.
??? ? ? ? B．

C．
??? ??? D.

6.已知
，则
为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7.定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋1)的值域为(　　)

A．[2a，a＋b]????????????? ???B．[a，b]

C．[0，b－a]??????????????? ? D．[－a，a＋b]

8、在区间[3,5]上有零点的函数有（ ? ）

A.?
???????? ?B.

C.
????????????? D.

9. 若函数
在区间（－∞，2
上是减函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
－
，+∞） B．（－∞，－

C．

，+∞） D．（－∞，

10.设
，则
之间的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.

11、如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（ ）

12. 若
，规定：
，例如：

，则
的奇偶性为（ ）

A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

第II卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、幂函数
的图像过点（4,2），那么
的解析式是__________；

14、函数
的单调增区间为__________________；

15、若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于__________；

16、已知集合
有下列命题：

①若
则
；

③若
，则
的图象关于原点对称；

④若
，则对于任意不等的实数
，总有
成立.

其中所有正确命题的序号是???????????? ? .

三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）

17．（本小题满分10分）若集合A＝{x|
＜0}，B＝{x|x－m＜0}．

(1)若m＝3，试求A∩B；

(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围。

18．（本小题满分12分）用函数单调性的定义证明：
在
上是增函数。

19. （本小题满分12分）已知对于任意两个实数
，都有
成立，

（1）求证：
是奇函数；

（2）若
，求
.

20. （本小题满分12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户居民共交水费y元，已知甲、乙两户居民该月用水量分别为5x吨、3x吨。

（1）求y关于x的函数；

（2）若甲、乙两户居民该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

21. （本小题满分12分）已知奇函数

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出
的图象；

（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

22.（本题满分12分）设
，

（1）求证：
；

（2）求证：
.

海南中学2013－2014学年第一学期中段考试

高一数学试题答题卷

选择题

填空题

17

18

19

20

21

22

总分

























二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）

13、 14、

15、 16、

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）

17、（本小题满分10分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分）

21、（本小题满分12分）

22、（本小题满分12分）

海南中学2013—2014学年第一学期中段考试

高一数学试题答案

选择题（每小题5分，共60分）

DBBCA ABDBC DB

二．填空题（每小题5分，共20分）

13._____
____; 14.______
_____;

15______
____; 16.______ ②③_____

三．解答题

17．（本小题10分）

解：(1)∴A＝{x|－2

当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，

∴A∩B＝{x|－2

(2)∵A＝{x|－2

又A∩B＝?，∴m≤－2.…………………………………………………10分

18．（本小题12分）

证明：任取
，则

，……………………4分

因为
，所以
，
，
，…………………8分

故
，即
，

所以
在
上是增函数。…………………………12分

19. （本题满分12分）

解：（1）取
，则
，得
；………………2分

取
，则
，

即
，所以
是奇函数；…………………………………6分

（2）因为
是奇函数，所以
，

又因为
，

所以
，
.……………………………………12分

20.（本小题满分12分）

解：（1）当甲户的用水量不超过4吨时，即
，乙户的用水量也不超过4吨，

；

当甲户的用水量超过4吨，乙户的用水量不超过4吨时，即
且
，

；

当乙户的用水量超过4吨时，即
，
，……………………3分

所以
………………………………………………6分

（2）由于
在各段区间上均为单调递增函数，

当
时，
；

当
时，
；……………………………………8分

当
时，令
，解得
，

所以甲户用水量为7.5吨，付费
元；

所以乙户用水量为4.5吨，付费
元.………………12分

21.（本题满分12分）

解：（1）当 x<0时，－x>0，

又f（x）为奇函数，∴
，

∴ f（x）＝x2＋2x，∴m＝2 ……………4分

y＝f（x）的图象如右所示 ……………6分

（2）由（1）知f（x）＝
，…8分

由图象可知，
在[－1，1]上单调递增，要使
在

[－1，|a|－2]上单调递增，只需
……………10分

解之得
……………12分

22.（本题满分12分）

（1）证明：设
，
，则
，………………4分

（2）证明：
，可见
.

再研究
的单调性.

设
，则
.

因为
，且
，所以
，
，又
，及

，则
，即
.………………8分

因此函数
在
上单调递增.…………………10分

而
，故
.……………………12分