成都市实验外国语学校2013～2014学年（高一）上期半期考试

（考试时间120分钟 满分150分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知集合
，
，那么
（
）

、

、

、

、

2、设集合
，集合
，从
到
的映射共有 （
）

、6个
、7个
、8个
、9个

3、已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为 （
）

、

、

、

、

4、已知定义在
上的奇函数
满足
，则
的值为 （
）

、0
、1
、2
、

5、已知
，且
，
，则
等于

（
）

、

、

、

、

6、已知
是方程
的根，指数函数
，若实数
，则
，
的大小关系为 （
）

、

、

、

、
或

7、已知函数
与函数
是相同的函数，则
的值域是（
）

、

、

、

、

8、用
表示
三个中的最小值，设
，则
的最大值为 （
）

、4
、5
、6
、7

9、已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是 （
）

、

、

、

、

10、设
，
是二次函数，若
的值域是
，则
的值域是 （
）

、

、

、

、

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知集合
，则
的子集个数为

12、已知函数
在
上具有单调性，则实数
的取值范围是

13、我国
从2001年1月1日至2010年12月31日翻一番，平均每年的增长率为

14、已知函数
满足
，则

15、已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：①对于任意的
，总有
；②
；③当
且
时，
成立，则称函数
为“友谊函数”。给出下列命题：

⑴“友谊函数”
一定满足
；

⑵函数
，
，
在
上都是“友谊函数”；

⑶“友谊函数”
一定不是单调函数；

⑷若
为 “友谊函数” ，假设存在
使得
且
，则
。

其中正确的命题的序号为
（把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题（16、17、18、19题每题12分，20题13分，21题14分）

16、⑴计算

⑵若
，作出
的图象。

解：⑴原式

⑵
，

图象略

17、已知集合
，函数
的值域为
，若
，求
的取值范围。

解：
是
的值域，
又

方程
无正实数解。

①当
时
，显然有

②当
时方程的解
不满足；
时方程的解
满足

③当
或
时方程的解
，这时
不满足

综上：

18、为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费。每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算。

⑴设月用电
度时，应交电费
元，写出
关于
的函数关系式；

⑵小明家第一季度交纳电费情况如下：

月份

一月

二月

三月

合计



交费金额

76元

63元

45.6元

184.6元



则小明家第一季度共用电多少度？

解：⑴当
时，

当
时，

函数为

⑵一月份：
，得
（度）

二月份：
，得
（度）

三月份：
，得
（度）

第一季度共用电
（度）

故小明家第一季度共用电330度。

19、对于函数

⑴求函数
的定义域和值域；

⑵探索函数
的单调性，并写出探索过程；

⑶是否存在实数
使函数
为奇函数？若存在求出
的值，不存在请说明理由。

解：⑴
，

⑵
单调增

单调减

单调增

单调减

⑶设
是奇函数，

当
时
经验证
成立

20、设函数

⑴求
的定义域；

⑵
时，求使
的所有
值。

解：⑴
，

①
时，
，
，定义域为

②
时，
，
，定义域为

③
时，
，
，定义域为

⑵

即
令

①当
时，
，
的两根为

这时

或

②当
时，
且

③当
时，
，

④当
时，
且

⑤当
时，
，

或

21、已知函数
对任意实数
均有
，其中常数
，且
在区间
上有表达式
。

⑴求
，
的值；

⑵写出
在
上的表达式，并讨论函数
在
上的单调性；

⑶求出
在
上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。

解：⑴
，

⑵对
，

当
时
，